Kegel 223 I 2 Kreuze für ➀ und ➁ so an, dass eine korrekte Aussage entsteht! Wenn man den Radius eines Kegels bei gleichbleibender Höhe ➀ , dann ➁ sich das Volumen. ➀ ➁ verdoppelt verdoppelt verdreifacht vervierfacht halbiert halbiert Kreuze die beiden richtigen Aussagen über den Kegel an! Begründe mit Hilfe des Sprachbausteins deine Auswahl! A Wenn man die Höhe und den Radius jeweils verdoppelt, wird das Volumen achtmal so groß. B Wenn man nur die Höhe verdoppelt, so vervierfacht sich das Volumen. C Wenn man nur den Radius verdoppelt, so verdoppelt sich der Grundflächeninhalt. D Verdoppelt sich der Grundflächeninhalt, so verdoppelt sich das Volumen. Umkehraufgaben Von einem Kegel kennt man das Volumen und die Höhe h bzw. den Basiskreisradius r. Berechne 1) die fehlende Größe, 2) die Länge der Mantellinie, 3) den Oberflächeninhalt des Kegels! a) V = 1 183 π cm3, h = 21 cm b) V = 3 072 π cm3, r = 24 cm c) V = 1,0 m3, h = 1,0 m Ein kegelförmiger Blumentopf (➞ Foto) soll oben den Innendurchmesser d = 13,0 cm haben. Dabei soll 1,5 Liter Erde hineinpassen. a) Welche Tiefe muss der Blumentopf mindestens haben? b) Der Blumentopf wird nur bis zu 2 _ 3 seiner Tiefe mit Erde gefüllt. Sind damit auch 2 _ 3 seines Volumens gefüllt? Rechne nach! Welcher Bruchteil des Gesamtvolumens ist es wirklich? c) Man kann b) auch beantworten, ohne die Volumina wirklich auszurechnen. Beschreibe, wie das möglich ist! Ein kegelförmiger Trichter soll 5 Liter fassen. 1) Wie lang muss die Höhe h sein, wenn der Basiskreisradius r gegeben ist a) 5 cm, b) 10 cm, c) 15 cm, d) 20 cm, e) 25 cm, f) 30 cm? Runde auf Zentimeter! 2) Berechne zu Aufgabe 1) den Materialverbrauch für den (oben offenen) Trichter (Falzkanten, Verstärkungen und Trichterauslass sollen vernachlässigt werden)! 3) Zeichne zu 2) ein Diagramm, das die Abhängigkeit des Materialverbrauchs vom Radius r veranschaulicht! 4) Bei welchem Radius aus Aufgabe 1) ist der Materialverbrauch am geringsten? Bei Brettspielen wie zB „Mensch ärgere dich nicht“ werden die Spielfiguren als Kegel (➞ Abbildung Seite 222) bezeichnet. Ebenso haben beim Bowling und beim Sportkegelndie Pins den Namen Kegel. Gib an, welcher Unterschied zwischen den Spielfiguren bzw. den Pins und einem mathematischen Kegel besteht! Durch welche Körper würden Spielfiguren bzw. Pins genauer beschrieben? 889 B O M DI 890 * * Sprachliche Bildung und Lesen B O M DI Weil in der Volumenformel V = π _ 3 ·h·r 2 der Radius r quadriert wird, vervierfacht sich das Volumen bei doppeltem Radius und gleicher Höhe. w π _ 3 ·h·(2 r) 2 = 4·( π _ 3 ·h·r 2 ) Sprachbaustein 891 B O M DI 892 B O M DI 893 B O M DI 894 B O M DI gr4a7x Arbeitsblatt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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