Zylinder, Kegel und Kugel 224 I 3 3 Kugel Kugeln kommen in verschiedener Größe oft im Alltag vor und man sieht solche auch oft in vielen Ballsportarten. Nenne weitere Alltagsbeispiele, in denen Kugeln vorkommen! Die Kugel wird von der Kugelfläche begrenzt. Jeder Punkt dieser Kugelfläche ist vom Mittelpunkt der Kugel gleich weit entfernt. Man nennt diese Entfernung den Kugelradius (➞ Figur rechts). Die „Größe“ einer Kugel ist durch den Kugelradius r eindeutig festgelegt. Man kann daher mit Hilfe von r sowohl das Volumen V als auch den Oberflächeninhalt O der Kugel berechnen. Bemerkung: Die Herleitung der Formeln ist erst mit Mitteln der Integralrechnung (8. Klasse) möglich. Berechne 1) den Oberflächeninhalt, 2) das Volumen einer Kugel, deren Radius bzw. Durchmesser gegeben ist! a) r = 15 mm b) r = 2,7 cm c) d = 1,8 m d) d = 1,0 m e) r = 6,32 m 1) Berechne a) das Volumen, b) den Inhalt der Oberfläche einer Kugel im Kegelsport mit einem Durchmesser von 16,0 cm. 2) Welche Masse hat diese Holzkugel, wenn sie aus Buchenholz mit einer Dichte von ρ = 690 kg/m3 hergestellt wurde? Der mittlere Radius der Erdkugel beträgt 6 370 km. Die Landfläche bedeckt rund 29,2 % der Erdoberfläche. Wie viel Quadratkilometer macht 1) die Erdoberfläche, 2) die Landfläche der Erde, 3) die Wasserfläche der Erde aus? Gib die Lösungen in Gleitkommadarstellung an! Die Größe der in Ballsportarten verwendeten Bälle ist in den jeweiligen Regeln festgelegt. Dabei werden meist ein Mindestumfang und ein Höchstumfang für den Ball vorgeschrieben. Berechne 1) den Radius, 2) den Oberflächeninhalt, 3) den Rauminhalt, wenn folgender Mittelwert für den Ballumfang u vorliegt! a) Fußball: u = 69 cm c) Volleyball: u = 66 cm e) Tennisball: u = 20,6 cm b) Basketball: u = 76 cm d) Handball: u = 59 cm f) Gymnastikball: u = 62 cm interaktive Vorübung kz8pp9 AH S. 72 r M Für eine Kugel mit Radius r gilt: V = 4 π __ 3 r 3 O = 4 π r 2 Volumen und Oberfläche der Kugel 895 B O M DI 896 B O M DI 897 B O M DI 898 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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