Kugel 225 I 3 Kreuze die beiden richtigen Aussagen über Kugeln an! Wenn man den Radius verdoppelt, … A verdoppelt sich auch das Volumen. D verdoppelt sich auch der Oberflächeninhalt. B vervierfacht sich das Volumen. E vervierfacht sich der Oberflächeninhalt. C verachtfacht sich das Volumen. Eine Glaskugel hat einen Durchmesser von a) 1 cm, b) 3,5 cm! Berechne 1) den Oberflächeninhalt, 2) das Volumen, 3) die Masse der Glaskugel (ρ = 2 500 kg/m3)! Berechne 1) den Oberflächeninhalt, 2) den Rauminhalt, 3) die Masse einer Halbkugel aus Glas (ρ = 2 500 kg/m3), deren Radius a) 6 cm, b) 15 cm, c) 50 cm groß ist! Umkehraufgaben Berechne 1) den Radius, 2) den Rauminhalt einer Kugel, deren Oberflächeninhalt gegeben ist! a) O = 42,70 cm2 b) O = 180 cm2 c) O = 1,0 m2 d) O = 1 156 π cm2 Berechne 1) den Radius, 2) den Oberflächeninhalt einer Kugel, deren Rauminhalt gegeben ist! a) V = 82,45 cm3 b) V = 1 770 m3 c) V = 1,0 m3 d) V = 4 500 π cm3 Ein kugelförmiger Heizöltank soll 50 hl fassen. Seine Wand soll 8 cm dick sein. a) Wie groß muss der Innendurchmesser des Tanks werden? b) Innen- und Außenwand des Tanks sollen gestrichen werden. Wie viel Quadratmeter sind 1) innen, 2) außen zu streichen? Lass dabei Ein- und Abfüllvorrichtungen außer Acht! Berechne den Durchmesser einer Stahlkugel (ρ = 7 800 kg/m3) mit der gegebenen Masse m! a) m = 19,5 kg b) m = 3,9 kg c) m = 10,3 kg d) m = 300 g Beim Kugelstoßen werden Eisenkugeln mit der angegebenen Masse verwendet. Berechne 1) den Durchmesser der Eisenkugel ρ = 7 870 kg/m3, 2) den Durchmesser einer Kugel aus Kork ρ = 240 kg/m3 mit der gleichen Masse m! a) m = 7,25 kg b) m = 6 kg c) m = 5 kg d) m = 4 kg e) m = 3 kg Ein Gastank wie auf dem Bild rechts hat ein Volumen von 8 000 m3. 1) Berechne den Innendurchmesser des Tanks! 2) Die Kugel hat eine 3 cm starke Stahlwand. Berechne die Stahlmasse der Kugel (ρ = 7 800 kg/m3)! Die Volumina zweier Kugeln verhalten sich wie 127. Wie verhalten sich die Radien? Begründe! 899 B O M DI 900 B O M DI 901 B O M DI 902 B O M DI 903 B O M DI 904 B O M DI 905 B O M DI Beispiel m = 12,4 kg ρ = m __ V w V = m __ ρ ρ = 7 800 kg/m3 = 7,8 kg/dm3 V = 12,4 ___ 7,8 = 1,58… ≈ 1,6 w V ≈ 1,6 dm3 V = 4·π ___ 3 ·r 3 w r3 = 3·V ___ 4·π w r = 3 √ ___ 3·V ___ 4·π = 3 √ ______ 3·1,58… _____ 4·π = 0,724… ≈ 0,72 d = 2 r = 2·0,724… = 1,448… ≈ 1,45 w d ≈ 14,5 dm 906 B O M DI 907 B O M DI 908 B O M DI gq64bj Arbeitsblatt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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