Vernetzte Aufgaben 227 I 3 Mit Hilfe einer Erdwärme-Sonde können Gebäude geheizt werden. Dabei wird die Erdwärme-Sonde in ein Bohrloch eingebracht und so die Wärme aus dem Erdreich gewonnen. Diese Wärmeenergie wird mit Hilfe einer Wärmepumpe zum Heizen von Gebäuden verwendet. 1) Zwei zylinderförmige Bohrlöcher haben jeweils einen Durchmesser von d = 24 cm und sind 140 m tief. Wie viel Erde muss dafür ausgehoben werden? 2) Recherchiere über die Vor- und Nachteile von Erdwärme-Sonden! Woher kommt die Wärme in der Erde? Beim Sportkegeln werden Kugeln von 160 mm Durchmesser und rund 2 850 g Masse verwendet. Berechne die Dichte des Kunststoffs, der für eine solche Kugel verwendet wird! Eine Kugel (Durchmesser d1 = 1,20 m) liegt in einem Loch (Durchmesser d2 = 0,80 m). Wie tief ist die Kugel dabei in das Loch „eingesackt“? Runde das Ergebnis auf Zentimeter! Zwei Kugeln haben die beiden gegebenen Radien r1 und r2. 1) Berechne die Oberflächeninhalte und Rauminhalte der Kugeln! 2) In welchem Verhältnis stehen die Oberflächeninhalte bzw. die Volumina zueinander? Gib die Verhältnisse mit möglichst kleinen natürlichen Zahlen an! Wie kann man diese Frage beantworten, ohne die entsprechenden Werte vorher auszurechnen? a) r1 = 1 cm, r2 = 2 cm b) r1 = 2 cm, r2 = 3 cm c) r1 = 4 cm, r2 = 7 cm Eine Tunnelröhre ist 8,4 km lang und ihr Querschnitt kann durch ein Rechteck mit zwei angrenzenden Viertelkreisen (➞ Abbildung) beschrieben werden. 1) Berechne das Luftvolumen des Tunnels! 2) Wie viele Tunnellüftungen sind notwendig, wenn eine Lüftungsanlage ein Volumen von 1 500 m3 belüften kann? In einem Stifteset sind 24 runde Buntstifte (➞ Abbildung). Jeder Buntstift hat eine Länge von 20 cm. Die Spitze ist 14 mm hoch und die Grundfläche ist kreisförmig mit einem Durchmesser von 8 mm. 1) Passen alle Stifte in eine zylindrische Stiftebox mit einem Durchmesser von 3 cm? 2) Berechne die Masse des Stiftesets, wobei das Holz und die Mine eine Dichte von ρ = 0,4 g/cm3 haben! 3) Überlege: Welche geometrischen Körper müssten betrachtet werden, wenn die Grundfläche der Stifte nicht kreisförmig ist. Hat dann die Näherung durch eine kreisförmige Grundfläche eine große Auswirkung? Das Netz eines Zylinders ist nebenstehend abgebildet. 1) Gib an, was die Variablen x und y jeweils bedeuten! 2) Berechne den Radius des Kreises aus der Variablen y! 3) Gib den Oberflächeninhalt und das Volumen des Zylinders an! a) x = 10 cm, y = 13 cm c) x = 2 cm, y = 9 π cm b) x = 3 cm, y = 3,3 cm 914 * B O M DI d1 d2 915 B O M DI 916 B O M DI 917 B O M DI 918 B O M DI 8,6 m 3,8 m 919 ** * Umweltbildung für nachhaltige Entwicklung **Sprachliche Bildung und Lesen B O M DI 920 B O M DI x y Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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