Zylinder, Kegel und Kugel 228 I 3 Ein DIN-A4-Blatt hat die Maße 210mm × 297mm. Das Blatt kann auf zwei Arten zu einem Zylindermantel gerollt werden. 1) Kreuze an, welche Flächeninhalte bei den beiden Zylindern gleich sind! Die Inhalte der: A Grundfläche B Mantelfläche C Oberfläche 2) Berechne die Oberflächeninhalte der beiden Zylinder! 3) Gib das Volumen der beiden Zylinder an! 4) Aus einem A4-Blatt kann auch ein Kegel (bzw. seine Mantel- fläche) geformt werden. Wie muss die Mantelfläche des Kegels ausgeschnitten werden (Quer- oder Hochformat), um ein möglichst großes Kegelvolumen zu erhalten? Löse durch Probieren und Überschlagsrechnungen! 1) Verbinde die rechteckigen Mantelflächen mit den entsprechenden Kreisflächen, sodass ein passender Zylinder entsteht! 2) Berechne das Volumen der jeweiligen Zylinder! 4 15,7 12,6 1,5 9,4 Maße in cm 9,4 6 5 9 3 2 1,5 2,5 921 B O M DI 922 B O M DI Ein (Dreh-)Zylinder hat zwei parallele und kongruente Kreisflächen als Grund- und Deckfläche. Das Prisma hat hingegen kongruente Vielecke als Grund- und Deckfläche. Ein (Dreh-)Kegel hat eine kreisförmige Grundfläche und die Mantelfläche hat die Form eines Kreissektors. Die Länge der Mantellinie s wird mit Hilfe des Satzes von Pythagoras berechnet. (Dreh-)Zylinder V = π·r 2·h M = 2 π·r·h O = 2·G + M = 2 π·r 2 + 2 π·r·h = 2 π·r·(r + h) (Dreh-)Kegel V = π·r 2·h ____ 3 M = π·r·s O = G + M = π·r 2 + π·r·s = π·r·(r + s) s = √ _____ r 2 + h2 Kugel V = 4 π __ 3 r 3 O = 4 π r 2 AH S. 74 r h h r s r M Zusammenfassung A 1 2 3 4 5 B C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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