229 Wissensstraße Wissensstraße Lernziele: Ich kann … I Z 1: Eigenschaften von Zylindern und Kegeln beschreiben. Z 2: das Volumen und den Inhalt der Oberfläche von Zylindern berechnen. Z 3: das Volumen und den Inhalt der Oberfläche von Kegeln berechnen. Z 4: Umkehraufgaben lösen. B O M DI 923 Kreuze die richtigen Aussagen an! A Die Mantelfläche eines Zylinders ist immer ein Quadrat. B Die Mantelfläche eines Kegels ist ein Quadrat. C Die Mantelfläche des Zylinders ist ein Rechteck. D Die Mantelfläche des Kegels ist immer größer als seine Grundfläche. E Die Mantelfläche und die doppelte Grundfläche ergeben die Oberfläche des Zylinders. Z 1 B O M DI 924 Der Radius des Basiskreises eines Zylinders ist r = 12,5 cm und die Höhe h = 18,4 cm. a) Berechne 1) das Volumen, 2) den Oberflächeninhalt des Zylinders! b) Wie ändert sich das Volumen des Zylinders, wenn man 1) bei gleicher Höhe den Radius verdoppelt, 2) bei gleichem Radius die Höhe verdoppelt, 3) den Radius und die Höhe verdoppelt? Z 2 B O M DI 925 Aus einem Holzprisma mit quadratischer Grundfläche und der Körperhöhe h wird ein Zylinder mit möglichst großem Rauminhalt (eingeschriebener Zylinder) hergestellt. 1) Fertige eine Skizze an! Berechne 2) den Radius, 3) den Oberflächeninhalt, 4) das Volumen des Zylinders! 5) Wie viel Prozent der Prismenmasse beträgt der Abfall? a) a = 30 mm, h = 50 mm b) a = 66 mm, h = 85 mm c) a = x m, h = y m Z 2 B O M DI 926 Der Radius des Basiskreises eines Kegels ist r = 11,0 cm und die Höhe h = 26,4 cm. Berechne 1) das Volumen, 2) die Länge der Mantellinie, 3) den Inhalt der Mantelfläche, 4) den Oberflächeninhalt des Kegels! Z 3 B O M DI 927 Eine zylindrische Regentonne fasst rund 1 000 Liter Wasser. Sie ist 1,10 m hoch. a) Berechne den Durchmesser des Basiskreises! b) Aus wie viel Quadratmeter Blech besteht die oben offene Tonne mindestens? Z 4 B O M DI 928 Ein Zylinder und ein Kegel haben den gleichen Basiskreisradius von 45 cm und eine gleich große Oberfläche von 5 400 π cm2 . a) Wie groß ist 1) die Höhe, 2) der Rauminhalt des Zylinders? b) Wie groß ist 1) die Länge der Mantellinie, 2) die Höhe, 3) der Rauminhalt des Kegels? Z 4 B O M DI 929 Ein Glaszylinder (ρ = 2 500 kg/m3) hat eine Masse von 5,5 kg und ist 25 cm hoch. 1) Wie groß ist der Durchmesser der Grundfläche (in Zentimeter)? 2) Wie viel Quadratzentimeter hat die Oberfläche des Zylinders? Z 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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