241 Variablen und Funktionen B O M DI 985 a) Warum ist die Termumformung 12 x 2 – 4 x y ______ 4 x 2 = 3 – 4 x y falsch? Stelle sie richtig! b) Welche Terme können sich beim Vereinfachen des Terms 16 x 2 – 16 x y + 4 y 2 __________ 16 x 2 – 4 y 2 ergeben? Kreuze die beiden richtigen Terme an! A ‒16 x y B 16 x y C 4 x – 2 y _____ 4 x + 2 y D 4 x + 2 y _____ 4 x – 2 y E 2 x – y ____ 2 x + y Z 2, Z 5 B O M DI 986 Ergänze die Lücken! a) ( 2 a – 1 _ 2 b ) 2 = 4 a 2 – c) (e – )(e + ) = ‒ 1 _ 9 b) ( – 2 f) 2 = 4 e 2 – + d) ( + 3 y) 2 = + 24 x y + Z 5 B O M DI 987 Begründe die binomische Formel (a ‒ b) 2 = a 2 ‒ 2ab + b 2 (a > b > 0), indem du mit Flächeninhalten argumentierst! Z 5 B O M DI 988 a) Zeige durch Quadrieren, dass √ _____ a 2 + b 2 ≠ a + b (a, b > 0) gilt! b) Zeige durch Quadrieren, dass √ __ a – √ __ b ≠ √ ____ a – b (a > b > 0) gilt! Z 5 B O M DI 989 Gib die Lösung der Bruchgleichung 1 _ x – 3 ___ x – 1 = 0 an! Welche Zahlen dürfen für x nicht eingesetzt werden? Z 6 B O M DI 990 Die Gleichung a2 = x 2 + ( f _ 2 ) 2 wurde umgeformt. Welche drei Umformungen sind richtig? Kreuze an! A ( f _ 2 ) 2 = x 2 – a 2 C x 2 = a 2 – ( f _ 2 ) 2 E 2 a 2 = 2 x 2 + f 2 B x = 1 _ 2 √ ______ 4 a 2 – f 2 D a 2 = 4 x 2 + f 2 _____ 4 F f 2 __ 2 = a 2 – x 2 Z 7 B O M DI 991 Für das Volumen V eines Zylinders gilt: V = π r 2 h. (r … Radius der Grundfläche, h… Höhe) Wenn der Radius der Grundfläche und die Höhe jeweils auf das Dreifache verlängert werden, wie ändert sich dadurch das Volumen? Kreuze an! A Das Volumen wird 9-mal so groß. C Das Volumen wird 18-mal so groß. B Das Volumen wird 12-mal so groß. D Das Volumen wird 27-mal so groß. Z 7 B O M DI 992 Auf einen Körper, der sich auf einer Kreisbahn bewegt, wirkt die Fliehkraft F = m · v 2 ____ r . Dabei ist m die Masse des Körpers, v seine Geschwindigkeit und r der Radius der Kreisbahn. a) Gib an, wie sich eine Verdopplung von 1) m, 2) v, 3) r auf die Größe der Fliehkraft auswirkt, wenn die anderen beiden Größen jeweils konstant sind! b) Um welche Art von Funktion handelt es sich, wenn die Fliehkraft F als 1) Funktion F (m) der Masse (v und r konstant), 2) Funktion F (v) der Geschwindigkeit (m und r konstant), 3) Funktion F (r) des Radius (m und v konstant) aufgefasst wird? Z 7 B O M DI 993 In der Figur rechts sind mögliche Abhängigkeiten des Flächeninhalts A eines Quadrats von der Seitenlänge s dargestellt. Kreuze an, welcher Graph den Zusammenhang richtig wiedergibt! A B C D Z 8 b b a a A3 A3 A2 A1 s 0 1 1 A A B C D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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