244 Übungen für die Oberstufe: Variablen und Funktionen B O M DI 1005 a) Celine löst die Multiplikation 38·42 folgendermaßen: 38·42 = (40 ‒ 2)·(40 + 2) = 1 600 ‒ 4 = 1 596 1) Beschreibe, wie Celine vorgegangen ist! 2) Finde selbst zwei Multiplikationen, bei denen dieser Rechentrick angewendet werden kann! b) Cem verwendet zur Berechnung von 542 folgenden Trick: 542 = (50 + 4) 2 = 2 500 + 400 + 16 = 2916 Berechne im Kopf folgende Potenzen! 1) 22 2 = 2) 96 2 = Z 5 B O M DI 1006 Im Krankenhaus bekommen Patientinnen und Patienten manchmal eine Infusion. Dabei tropft Flüssigkeit aus einem Infusionsbeutel und kommt über einen Zugang in den Blutkreislauf der Person. Die Tropfrate D (angegeben in Tropfen pro Minute) muss dabei von Pflegekräften berechnet werden. Dabei gilt die Formel D = d·V ___ 60n . Dabei ist d der Tropffaktor in Tropfen pro Milliliter (ml), V das Volumen der Infusion in ml, n die Anzahl der Stunden, die die Infusion angeschlossen bleiben muss. 1) Eine Pflegekraft möchte die Infusionsdauer verdoppeln. Wie verändert sich D, wenn n verdoppelt wird (bei gleichbleibenden d und V)? 2) Eine Infusion mit einer Tropfrate von 50 Tropfen pro Minute muss einem Patienten 30 Minuten lang verabreicht werden. Für diese Infusion ist der Tropffaktor 10 Tropfen pro Milliliter. Wie groß ist das Volumen der Infusion in Milliliter? 3) Handelt es sich bei a) D(V), b) D(n) um eine direkt oder um eine indirekt proportionale Funktion? Z 7, Z 8 B O M DI 1007 Die nebenstehende Abbildung zeigt die Form und die Abmessungen eines Wassertanks. Der Tank ist zu Beginn leer. Dann wird er mit einer Zuflussgeschwindigkeit von einem Liter pro Sekunde mit Wasser gefüllt. 1) Wie verändert sich die Höhe des Wasserspiegels mit der Zeit? Kreuze den richtigen Graphen an! Höhe Zeit Höhe Zeit Höhe Zeit Höhe Zeit Höhe Zeit 2) Stelle eine Formel für das Volumen des Wassertanks auf! 3) Forme diese Formel so um, dass h explizit ausgedrückt wird! Z 9 B O M DI 1008 Das Ausleihen eines E-Scooters kostet 1 € Grundgebühr. Für jede angefangene Minute zahlt man 15 c. 1) Zeichne einen Graphen, der zu diesem Text passt! 2) Gib den Funktionsterm an, mit dem man die Leihgebühr für x Minuten berechnen kann! 3) Diskutiere, ob ein linearer Funktionsterm für diese Fragestellung passend ist! Kann die Rechnung 1,40 € betragen? Z 1 1 m h 1,5 m A B C D E Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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