Zahlenmengen 25 A 2 2.2 Rationale und irrationale Zahlen Mia möchte 11 Rechenperlen auf zwei weitere Kindergartenfreundinnen und sich selbst aufteilen. Ihre große Schwester weiß bereits, dass dies nicht möglich ist, denn bei 113 bleibt ein Rest. Die rationale Zahl 11 __ 3 kann als Bruch oder als Dezimalzahl geschrieben werden. Rationale Zahlen haben in Dezimalschreibweise entweder endlich viele Nachkommastellen oder Nachkommastellen wiederholen sich periodisch (gemischt- bzw. reinperiodische Dezimalzahlen). Bei den Wurzeln haben wir gesehen, dass Zahlen mit unendlich vielen, nicht periodischen Nachkommastellen auftreten können. Ein Quadrat mit einem Flächeninhalt von A = 15 cm2 hat also eine Seitenlänge von a = √ __ 15 cm ≈ 3, cm. Diese Zahlen heißen irrationale Zahlen und werden mit dem Symbol I bezeichnet. Zwischen welchen zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen liegt folgende rationale Zahl? a) < 13 __ 2 < b) < ‒ 6 _ 5 < c) < 16 __ 3 < Stelle die angegebenen Zahlen auf einer geeigneten Zahlengeraden dar! a) 3 _ 5 ; 1 _ 2 ; 3 __ 10 ; 6 _ 5 ; 7 __ 10 c) ‒ 5 _ 6 ; ‒ 2 _ 3 ; ‒ 1 _ 6 ; + 1 _ 3 b) 23,4; 23,8; 23,93; 24,1 d) 2 1 _ 8 ; 2 1 _ 2 ; 2 3 _ 4 ; 2 7 _ 8 Ordne die Zahlen mit Hilfe des Zeichens <! a) 2 _ 3 , 1 _ 4 , 3 _ 4 , 1 _ 3 , 1 _ 2 c) 7 _ 8 , 3 _ 4 , 2 _ 3 , 9 __ 10 e) 6 _ 7 , 1 _ 3 , 5 _ 8 , 1 __ 10 b) 2 _ 5 , 1 _ 2 , 7 __ 10 , 4 _ 5 , 1 __ 10 d) ‒ 7 _ 8 , ‒ 3 _ 4 , ‒ 2 _ 3 , ‒ 9 __ 10 f) ‒1,7 ; ‒1 1 _ 2 ; ‒1 9 __ 10 ; ‒1,3; ‒1 1 _ 5 Kreuze für und so an, dass eine korrekte Aussage entsteht! Die Zahl ist eine natürliche Zahl, da der gekürzte Bruch ist. ‒ 3 _ 3 negativ 3 _ 4 positiv und ganzzahlig 6 _ 2 kleiner als 1 Rationale Zahlen können in Bruch- oder in Dezimalschreibweise angegeben werden. Rationale Zahlen haben entweder endlich viele Nachkommastellen oder sie sind (gemischt-)periodisch. Zwischen zwei verschiedenen rationalen Zahlen liegen unendlich viele weitere rationale Zahlen. Die rationalen Zahlen sind abgeschlossen bezüglich der Addition, Multiplikation, Subtraktion und Division (Divisor ≠ 0). Rationale Zahlen Irrationale Zahlen haben unendlich viele, nicht periodische Nachkommastellen. Sie können nicht als Bruch geschrieben werden. Irrationale Zahlen 66 B O M DI 67 B O M DI Video g49bj5 Beim Ordnen von Bruchzahlen gibt es oft schnellere Wege, als sie auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen! Tipp 68 B O M DI 69 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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