Berechnungen in ebenen Figuren 195 H 3 Von einem Parallelogramm (α < 90°) sind die Längen der Seiten und eine Höhe gegeben. Berechne 1) die Längen der beiden Diagonalen, 2) die fehlende Höhe! a) a = 140 mm b) a = 5,1 cm c) a = 10,5 cm d) a = 1,45 m b = 85 mm b = 8,4 cm b = 14,3 cm b = 0,25 m ha = 75 mm hb = 4,5 cm hb = 8,4 cm ha = 0,24 m Kreuze an, welche Zusammenhänge zwischen den einzelnen Größen im Parallelogramm zutreffen! A a 2 + b 2 = c 2 C e 2 – h a 2 = (a + m) 2 E h a 2 + m 2 = b 2 B ( e _ 2 ) 2 + ( f _ 2 ) 2 = a 2 D h a 2 + (a – m) 2 = f 2 Ein Parallelogramm (α < 90°) ist durch drei Bestimmungsstücke gegeben. Berechne 1) die Länge der fehlenden Seite, 2) den Umfang, 3) den Flächeninhalt, 4) die Länge der fehlenden Diagonale! a) b = 68 mm b) b = 20,4 cm c) a = 25 mm d) a = 6,0 cm e = 156 mm f = 30,0 cm f = 145 mm f = 14,8 cm ha = 60 mm ha = 18,0 cm hb = 24 mm hb = 4,8 cm Von rautenförmigen Mosaikplättchen sind die Länge der Seitenkante und die Höhe gegeben. Berechne 1) die Längen der Diagonalen, 2) den Flächeninhalt eines Plättchens! a) a = 25 mm b) a = 30 mm c) a = 16,9 cm d) a = 17,5 cm h = 24 mm h = 24 mm h = 12,0 cm h = 16,8 cm Von einer Raute sind der Flächeninhalt und ein weiteres Bestimmungsstück gegeben. Berechne 1) die Länge(n) der Diagonale(n), 2) den Umfang! a) A = 52,8 cm2 b) A = 6 144 mm2 c) A = 54 cm2 d) A = 414,96 dm2 e = 11,0 cm f = 96 mm h = 7,2 cm a = 24,7 dm Leite ähnliche Formeln wie im Merkkasten auf S. 194 her, indem du hb © b verwendest! Verwende dazu nebenstehende Figur! Für jedes Parallelogramm gilt der Zusammenhang e2 + f 2 = 2·(a 2 + b 2). 1) Beweise diesen Zusammenhang! Drücke dazu e2 und f 2 durch a, b, h a und m aus (➞ Zeichnung, Aufgabe 773)! Setze diese Beziehungen für e und f in die linke Seite der obigen Gleichung ein! Verwende anschließend den Zusammenhang ha 2 = b 2 – m 2! 2) Drücke den genannten Zusammenhang in Worten aus! 773 B O M DI a b a e f A B C D ha m m b E F Beispiel a = 56 mm, b = 34 mm, ha = 30 mm 1) aus ΔBFC: m = √ _____ b 2 – h a 2 w m = 16 mm mit ΔAFC: e = √ _________ h a 2 + (a + m) 2 = √ ___________ 30 2 + (56 + 16) 2 = 78 w e = 78 mm mit ΔEBD: f = √ _________ h a 2 + (a – m) 2 = √ ___________ 30 2 + (56 – 16) 2 = 50 w f=50mm 2) Es gibt zwei Flächeninhaltsformeln: A = a·h a = 56·30 = 1 680; aus A = b·h b w h b = A _ b = 1 680 ___ 34 = 49,4… w h b ≈ 49 mm B O M DI 774 b a a e f A B C D hb hb n n b 775 B O M DI Gehe wie beim Parallelogramm vor! Tipp 776 B O M DI 777 B O M DI 778 * B O M DI 779 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==