255 Lösungen zu den Wissensstraßen Lösungen zu den Wissenstraßen A Reele Zahlen 110 1) ‒ 2 _ 5 < ‒ 1 _ 3 < 1 _ 4 < 2 1 __ 10 < 3,4 2) –0,4–0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 a b c d e 3) A, D 111 ➀ irrationale ➁ eine unendliche, nicht periodische Dezimalzahl 112 a) zwischen 12 und 13 c) zwischen 5 und 6 b) zwischen 54 und 55 d) zwischen 14 und 15 113 a) ja b) nein, − √ __ 26 ≈ −5,099 02 c) nein, √ __ 99 ≈ 9,950 d) ja 114 zB a = 1, b = 4 √ ___ 1·4 = √ _ 1 · √ _ 4 w √ _ 4 = 1·2 w 2 = 2 zB a = 4, b = 25 √ ____ 4·25 = √ _ 4 · √ __ 25 w √ ___ 100 = 2·5 w 10 = 10 zB a = 9, b = 36 √ ____ 9·36 = √ _ 9 · √ __ 36 w √ ___ 324 = 3·6 w 18 = 18 115 1) falsch, weil √ _____ 81 + 9 = √ __ 90 ≠ 12 2) richtig 3) richtig 4) richtig 116 a) a * (0; 8) 0 8 b) b * ‒ 3 _ 4 ; 1 _ 4 – 1 4 3 4 c) c * [‒10; ‒5) –10 –5 d) d * (3,5; ∞) 3,5 e) e * (‒∞; ‒2) –2 B Terme 233 1) (6 x – 20)x 2) T(1) = ‒14; T(2) = ‒4; T(3) = ‒ 2 _ 3 ; T(4) = 1 3) x = 10; x = 5 234 r f Korrektur A 4 x + 5 y = 9 x y 4 x + 5y B 23 x – (y – 3x) = 20 x – y 26 x – y C 2 x3·(‒3 y)2 = ‒6 x3 y2 18 x3y2 D ( x _ 3 ) 2 – x 2 __ 3 = ‒ 2 x2 ___ 9 E (‒4 x)3 + 4 x3 = 0 ‒60 x3 235 a) 6 a + 3 b – 4 c; Probe: 0 b) ‒12 a + 2 b – 4 c; Probe: ‒20 c) ‒a2 + 2 a b – 1 _ 3 a c; Probe: 2 d) 1 _ 6 a c + b c – 5 __ 12 c 2; Probe: 11 __ 4 e) a3 – 2 _ 3 a 2 + 1 _ 3 a; Probe: 2 _ 3 f) 1 _ 2 a 4 – 2 a3 + 1 _ 2 a 2 – 5 _ 2 a; Probe: ‒ 7 _ 2 236 a) 25 a2 – 9 b2 b) a4 – b2 c) 4 – 9 b6 237 1C, 2A, 3B, 4D 238 a) 5 (2 a + 3 b)(2 a – 3 b) b) 5 c (a + 2 b)(a – 2b) c) (a2 + 1)(a2 – 1) = (a2 + 1)(a – 1)(a + 1) d) (s2 + 9 t2) (s2 – 9 t2) = (s2 + 9 t2)(s + 3 t)(s – 3 t) 239 a) (5 x + 2)2 = 25 x2 + 20 x + 4 b) (y – 6)2 = y2 – 12 y + 36 c) (3 z + 4)2 = 9 z2 + 24 z + 16 d) (7a – 10)2 = 49 a2 – 140 a + 100 C Gleichungen und Formeln 296 x = ‒1; Probe: 4 297 x _ 3 = x _ 4 + 30; x = 360; Probe: 120 298 a) x = 5, Probe: 1 c) x = 33, Probe: 7,5 b) x = 5, Probe: 0 d) x = 8, Probe: 7 299 1) unendlich viele Lösungen 2) keine Lösung 300 a = 17,5 m; b = 12,5 m; A = 218,75 m2 301 1. Preis 1 500 €, 2. Preis 900 €, 3. Preis 600 € 302 3,50 € Gewinn, ca. 10,3 % 303 a)1) b = u – 2 r, r = u – b ___ 2 ; Umfang des Kreisbogens b) 1) e = 2 A __ f , f = 2 A __ e ; Flächeninhalt des Drachenvierecks c) 1) h = 2 A ___ a + c , a = 2 A __ h – c, c = 2 A __ h – a; Flächeninhalt des Trapezes d) 1) a = 2·√ __ A __ √ _ 3 ; Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks 304 a) h = 500 m b) 1) v = 100 m/s 2) 360 km/h c) t ≈ 44,7 s D Funktionen 397 A, C; B keine Funktion: zB x = 1,5 werden mehrere y-Werte zugeordnet, D keine Funktion: x = 1 werden zwei y-Werte zugeordnet 398 x 0 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 y 399 x 2 3 0 2,6; 3,5; 5 6 1 y 1,5 –1 1 0 –0,5 2 400 1) f 1, f 3 2) f 2 (➞ Zeichnung) 3) f1 k = 4,5, α ≈ 77,5° f2 k = ‒1,5, α ≈ ‒56,3° = 123,7° f3 k = 1,3, α ≈ 52,4° f4 k = 7, α ≈ 81,9° 401 1B, 2C, 3A 1 2 3 4 5 1 2 3 0 y x –1 –1 –3 –2 f2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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