259 Lösungen zu den Übungen für die Oberstufe 986 a) ( 2 a – 1 _ 2 b ) 2 = 4 a 2 – 2 a b + 1 _ 4 b 2 b) (2 e – 2 f) 2 = 4 e 2 – 8 e f + 4 f 2 c) ( e – 1 _ 3 )( e + 1 _ 3 ) = e 2 – 1 _ 9 d) (4 x + 3 y) 2 = 16 x2 + 24 x y + 9 y2 987 A1 = (a – b) 2, A 2 = b 2, A 3 = (a – b)·b Es gilt a2 = A1 + A2 + 2·A3 = (a – b) 2 + b2 + 2·(a – b)·b É a2 – b2 – 2 b·(a – b) = (a – b)2 É a2 – 2 a b + b2 = (a – b)2 988 a) a 2 + b 2 ≠ a 2 + 2ab + b 2 b) a – 2√ __ ab + b ≠ a – b w b ≠ √ __ ab 989 x ≠ 0; x ≠ 1; x = ‒0,5 990 B, C, D 991 D 992 a)1) verdoppelt, 2) vervierfacht, 3) halbiert b) 1) linear, 2) quadratisch, 3 indirekt proportional 993 D 994 a) 31,56 b) Gerade durch den Ursprung (direkt proportional) 995 1) halbes Stockwerk pro Sekunde 2) 6 s 3) B, C 996 1) K H (x) = 1,5 x (direkt) prop.; K B (x) = 0,7 x + 20 2) ➞ Figur rechts 3) 25 kg 997 1i, 2h, 5g, 6f 998 1) f 1, f 2, f 6 2) f 5 3) f 4 4) f 3 5) f 6 999 1) o + m = 50 kg, 0,05 o + 0,08 m = 3,5 (o… Menge Orangensaft, m… Menge Mangosaft) 2) o = 50 __ 3 kg; m = 100 ___ 3 kg; Verhältnis om = 12 1000 L = {(‒10 1 ‒9)}; Es eignet sich das Additionsverfahren. 1001 1 -1 -2 3 2 1 -1 2 3 4 0 y x y1 y2 1002 1) (0 1 50); (0,5 1 48,75); (1 1 45); (1,5 1 38,75); (2 1 30); (2,5 1 18,75); (3 1 5) 2) 10 20 30 40 50 5 15 25 35 45 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 h in m t in s 3) t ≈ 3,16 Sekunden 1003 1) Zeit 0 min 1 min 3 min 5 min 10 min 14 min Höhe 25 cm 24,3 cm 22,9 cm 21,5 cm 18 cm 15,2 cm 2) 5 10 15 20 25 2 4 6 8 101214 0 h(t) t h 3) Schnittpunkt mit senkrechter Achse: Höhe der Kerze beim Anzünden; Schnittpunkt mit waagrechter Achse: Zeitpunkt, an dem die Kerze niedergebrannt ist. 1004 1) Dies entspricht der Entfernung, die mit einem Schritt zurückgelegt wird, dazu gehört natürlich auch die Fußlänge. 2) a) P ≈ 45,5 cm b) 70,4 m ___ min 1005 a)1) Sie verwendet die 3. Binomische Formel für diese Multiplikation; 2) zB 15·25 = (20 – 5)·(20 + 5) = 375 oder 33·27 = (30 + 3)·(30 – 3) = 891 b) 1) 222 = (20 + 2)2 = 400 + 80 + 4 = 484 2) 962 = (90 + 6)2 = 8 100 + 1 080 + 36 = 9 216 1006 1) D halbiert sich 2) V = 150 ml 3) a) D(V) direkt b) D(n) indirekt proportionale Funktion 1007 1) B 3) h = 3 ( V _____ (0,25·π – 1,5 ) 2) V = π·0,52·1,5 + π·0,52· h _ 3 = 0,25·π ( 1,5 + h _ 3 ) 1008 1) 1 2 3 4 5 10 15 20 0 f(x) x f 2) f(x) = 0,15 x + 1 3) eigentlich nicht, da die lineare Funktion nur bei ganzzahligen Minutenwerten die korrekte Leihgebühr bestimmt; die Rechnung kann nicht 1,40 € betragen, da 40 c nicht durch die Erhöhung von 15 c/minzustande kommen kann. Eine Treppenfunktion wäre besser. Daten und Zufall 1009 Zeit Anzahl relative Häufigkeit Prozent unter 1 Stunde 11 ≈ 0,458 33 45,83 % 1 h – unter 2 Stunden 5 ≈ 0,208 33 20,83 % 2 h – unter 3 Stunden 4 ≈ 0,166 67 16,67 % mindestens 3 Stunden 4 ≈ 0,166 67 16,67 % Summe 24 1,000 100 % 1010 56 € 10 20 30 40 0 5 1015202530 K in € x in kg KH KB Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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