Satz des Pythagoras 196 H 3 3.5 Trapez Stefanie macht Urlaub an der Nordsee und geht an einem Damm spazieren. Dieser hat eine 3 m breite Dammkrone. Die Böschungslänge zum Wasser hin beträgt 7 m, zum Land 6 m. Der Damm hat eine Höhe von 3,5 m. Stefanie möchte wissen, wie breit die Dammsohle ist. Das zugehörige mathematische Modell, das den Querschnitt eines Damms beschreibt, ist ein . Um mit Hilfe des Satzes von Pythagoras Bestimmungsstücke berechnen zu können, muss die Höhe des Trapezes verwendet werden. Im Dreieck ΔAED gilt: x = √ _________ d 2 – ≈ ; im Dreieck ΔBCF: y = √ _________ b 2 – ≈ . Da a = + 3,5 + ist, erhält Stefanie für die Breite der Dammsohle m. Von einem Trapez mit spitzen Winkeln α und β sind drei Seitenlängen und die Höhe gegeben. 1) Berechne den Umfang! 2) Gib die Länge beider Diagonalen an! 3) Wie groß ist der Flächeninhalt? a) a = 50 mm, b = 26 mm, d = 30 mm, h = 24 mm b) a = 22,1 cm, c = 10,0 cm, d = 19,3 cm, h = 16,8 cm c) a = 175 mm, b = 91 mm, c = 77mm, h = 84 mm d) a = 14,4 cm, b = 5,0 cm, d = 7,8 cm, h = 3,0 cm Von einer trapezförmigen Konstruktion (➞ Figur rechts) kennt man die Längen r = 19,30 m, s = 22,10 m, t = 10,00 m und die Höhe h = 16,80 m. Berechne die Längen der schräg verlaufenden Verstrebungen x, y und z! Gib die Länge der schräg verlaufenden Kante der abgebildeten rechtwinkligen Trapeze an! Berechne auch den Flächeninhalt! a) 2,90 6,60 3,40 b) 3,50 3,80 3,00 c) 3,20 2,90 2,70 A α β B C D a Dammsohle Dammkrone Böschungslänge c b d h h x y E F In einem Trapez mit a u c gelten die folgenden Beziehungen (da c © h): d 2 = x 2 + h 2 b 2 = y 2 + h 2 e 2 = h 2 + (c + x) 2 f 2 = h 2 + (c + y) 2 a = x + c + y Satz des Pythagoras im Trapez A B C D c d b a x y h h e f E F 780 B O M DI t h r s y z x 781 B O M DI Video kx34hg 782 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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