264 Formelsammlung Direkte Proportionalität Eine Größe y heißt (direkt) proportional zu einer Größe x, wenn gilt: y = k·x É y _ x = k. Der Quotient (direkt) proportionaler Größen ist konstant. k ist eine konstante Zahl bzw. Größe und heißt Proportionalitätsfaktor. Indirekte Proportionalität Eine Größe y heißt indirekt proportional zu einer Größe x, wenn gilt: y = k _ x É x·y = k. Das Produkt indirekt proportionaler Größen ist konstant. Funktionen Wenn bei einer Zuordnung jedem Wert der Variable x eindeutig ein bestimmter Wert der Variable y zugeordnet ist, spricht man von einer Funktion. Funktionen können dargestellt bzw. beschrieben werden durch 1) ein Pfeildiagramm, 2) eine (Zuordnungs-)Tabelle, 3) ein Diagramm bzw. einen Funktionsgraphen (Graph der Funktion), 4) eine Zuordnungsvorschrift (Funktionsgleichung, Funktionsterm). y = f (x) heißt Funktionsgleichung, wobei f (x) der Funktionsterm, x die unabhängige Variable und y die abhängige Variable ist. Dabei können auch andere Buchstaben als x und y verwendet werden. Lineare Funktionen Der Graph einer Funktion mit der Funktionsgleichung y = k·x + d (k, d * ℝ) ist stets eine Gerade. Funktionen dieses Typs heißen lineare Funktionen. Unterscheiden sich die x-Werte einer linearen Funktion um 1, so unterscheiden sich die zugehörigen Funktionswerte um k (Steigung). Im Fall von d = 0 spricht man von (direkt) proportionalen Funktionen. Ihr Graph geht durch den Ursprung. Quadratische Funktionen Eine Funktion mit der Funktionsgleichung y = a x2 + b x + c (a, b, c * R, a ≠ 0) ist eine quadratische Funktion. Der Graph einer Funktion dieses Typs heißt Parabel. Indirekt proportionale Funktionen Eine Funktion mit der Funktionsgleichung y = a _ x (a, x ≠ 0) ist eine indirekt proportionale Funktion. Der Graph einer Funktion dieses Typs heißt Hyperbel. Daten und Zufall Daten Datenliste: x1, x 2 … x n; mit n wird die Gesamtanzahl der Daten bezeichnet. Häufigkeiten absolute Häufigkeit: gibt an, wie oft bestimmte Werte in einer Stichprobe vorkommen. relative Häufigkeit: bestimmt den relativen Anteil, den dieser Wert an der Gesamtheit aller Werte hat. relative Häufigkeit = absolute Häufigkeit ____________ Gesamtanzahl prozentuelle Häufigkeit = relative Häufigkeit·100 % x 0 1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 5 6 2 4 5 1 -1 -2 3 y Gerade Parabel Hyperbel d 1 k Steigungsdreieck Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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