266 Formelsammlung Kreuztabelle bzw. Vierfeldertafel (Kontingenztafel) In der Vierfeldertafel (Kreuztabelle) werden Häufigkeiten nach zwei Merkmalen gleichzeitig ausgezählt. Es können die relativen oder absoluten Häufigkeiten angegeben sein. Figuren und Körper Ähnlichkeit Zwei Figuren (Dreiecke, Vierecke, Vielecke …) heißen ähnlich, wenn gilt: 1) Entsprechende Längen stehen im gleichen Verhältnis. 2) Entsprechende Winkel sind gleich groß. Strahlensatz 1. __ SA __ SB = __ SC __ SDbzw. __ SA __ AB = __ SC __ CD 2 . __ SA __ SB = __ AC ___ BDbzw. __ SB: ___ BD = __ SA __ AC Dreiecke Allgemeines Dreieck a A B C b c hb hc ha u = a + b + c A = a·ha _ 2 = b·hb _ 2 = c·hc _ 2 Inkreisradius: ρ = 2 A __ u Gleichschenkliges Dreieck (a = b) u = 2 a + c A = c·hc _ 2 = a·ha _ 2 hc = √ ______ a2 – ( c _ 2 ) 2 Gleichseitiges Dreieck (a = b = c) u = 3 a h = √ _ 3 __ 2 ·a A = √ _ 3 __ 4 ·a 2 ρ = 1 _ 3 ·h = √ _ 3 __ 6 ·a r = 2 _ 3 ·h = √ _ 3 __ 3 ·a Rechtwinkliges Dreieck (γ = 90°) A = a·b ___ 2 = c·h ___ 2 ρ = a·b ___ u r = c _ 2 Pythagoreischer Lehrsatz: c2 = a2 + b2 Kathetensatz: a2 = c·p; b2 = c·q Höhensatz: h2 = p·q Vier- und Vielecke a a d A B C D b b Rechteck A = a·b u = 2·a + 2·b d = √ _____ a 2 + b 2 a d A B C D a a a Quadrat A = a·a = a2 oder A = d·d _ 2 = d2 _ 2 u = 4·a d = √ ____ 2·a2 = √ _ 2 ·a Drachenviereck (Deltoid) A = e·f _ 2 u = 2·a + 2·b a h A B C D b c d Trapez A = (a + c)·h _ 2 u = a + b + c + d g h b a A B C D S A B C a a c ha hc A B C r ρ a h a a 2 a 2 A B C a b c p q h a A B C b a b D e f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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