Reelle Zahlen 29 A 3 3.2 Reelle Zahlen und Zahlenmengen Nathalie, Zoran und Quentin haben gerade die irrationalen Zahlen kennengelernt. Natalie meint: „In fast jeder Klasse lernen wir neue Zahlen kennen.“ Sie überlegt: „Die natürlichen Zahlen kennen wir seit der Volksschule.“ Zoran meint: „In der 2. Klasse haben wir schon mit den Zahlen Z gerechnet und die Bruchzahlen kennen wir auch schon seit der ersten Klasse.“ Quentin stimmt den beiden zu und meint: „Aber erst in der 3. Klasse haben wir die negativen Bruchzahlen ergänzt und die Zahlen Q erhalten.“ Roberta, die das Gespräch mitgehört hat, meint: „Komisch, zu den rationalen Zahlen gehören die natürlichen Zahlen, die ganzen Zahlen und die Bruchzahlen. Aber wo gehören die irrationalen Zahlen dazu?“ Die rationalen Zahlen und die irrationalen Zahlen zusammen bilden die Menge der reellen Zahlen R. In den nichtnegativen reellen Zahlen wird auch eine neue Rechenoperation allgemein möglich, das . √ __ 11ist keine rationale Zahl, daher sind die rationalen Zahlen bezüglich des Wurzelziehens nicht abgeschlossen. Die nichtnegativen reellen Zahlen sind diesbezüglich hingegen schon abgeschlossen. Schreibe die Zahlen √ __ 14 , ‒3, ‒ 2 __ 3 , +5, 7 __ 8 , ‒27, +9, − √ _ 7in die freien Felder der Abbildung! Welchen natürlichen Zahlen entsprechen den angegebenen Zahlen? a) √ _ 9 b) 4 _ 1 c) 10 __ 5 d) 3 √ _ 8 e) † ‒3 † f) 3,4·10 4 Welche Zahlen sind keine natürlichen Zahlen? a) A ‒ 5 B 2 C √ _ 5 D √ _ 4 E 8 _ 3 F 8 _ 2 b) A √ _ 9 B ‒32 C √ __ 16 D √ __ ‒9 E √ __ 4 _ 9 F √ __ 16 __ 4 Kreuze die richtigen Behauptungen an! Begründe deine Wahl und stelle die falschen Aussagen richtig! A Jede ganze Zahl ist eine reelle Zahl. B Jede ganze Zahl ist eine irrationale Zahl. C Jede natürliche Zahl ist eine rationale Zahl. D Die Zahl 0 gehört zu den natürlichen Zahlen. E Die positiven ganzen Zahlen sind die natürlichen Zahlen. 1 2 - √5 -7 Zahlenmenge Symbol Beispiele Natürliche Zahlen ℕ 0, 1, 2, … Ganze Zahlen (Natürliche Zahlen und negative ganze Zahlen) ℤ ‒7, ‒2, 0, 2, 8 Rationale Zahlen (Ganze Zahlen und Bruchzahlen) ℚ ‒ 3 _ 4 ; ‒1; 2 _ 5 ; 8,6 Reelle Zahlen (Rationale Zahlen und irrationale Zahlen) R ‒5,6; √ _ 2 , √ _ 8 ; 3 √ _ 5 ; 9 Reelle Zahlen und Zahlenmengen Video g4ai42 86 B O M DI 87 B O M DI 88 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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