Satz des Pythagoras 200 H 4 Von einem rechtwinkligen Dreieck kennt man die Höhe h und die Länge des Hypotenusen- abschnittes p. Ordne die Seitenlängen den Angaben korrekt zu! 1 h = 120 m, p = 64 m A a = 609 m, b = 841 m, c = 580 m 2 h = 420 m, p = 441 m B a = 780 m; b = 187,2 m; c = 202,8 m 3 h = 72 m, p = 172,8 m C a = 609 m, b = 580 m, c = 841 m D a = 136 m, b = 255 m, c = 289 m E a = 187,2 m; b = 78 m; c = 202,8 m In einem Rechteck mit den Seitenlängen a und b ist eine Diagonale AC eingezeichnet. Thomas konstruiert nun eine Strecke h, die normal auf die Diagonale steht und durch den Eckpunkt D geht. Dadurch wird die Diagonale in zwei Abschnitte d1 und d 2 unterteilt. 1) Fertige eine Skizze an, bei der alle auftretenden Längen beschriftet sind! 2) Berechne die Seitenlängen des Rechtecks und dessen Flächeninhalt! a) d 1 = 4,5 cm, d2 = 8 cm c) d 1 = 153 mm, h = 204 mm b) d 2 = 28 m, b = 35 m (b > a) d) h = 84 dm, a = 140 dm (a > b) Bei einem speziellen Drachenviereck ist der Winkel β = δ = 90°. 1) Fertige eine Skizze an! Welche Größen des Dreiecks ACD im Drachenviereck entsprechen den Hypotenusenabschnitten, welche der Höhe? 2) Berechne die Seitenlängen und den Flächeninhalt! (x + y = e) a) x = 100 cm, y = 225 cm b) x = 20,2 dm; y = 13,3 dm Mit Hilfe der pythagoreischen Schnecke kann man theoretisch alle Quadratwurzeln natürlicher Zahlen als Streckenlänge konstruieren. 1) Erkläre die in der Figur angegebenen Streckenlängen von AC, AD, AE, AF und AG! 2) Zeichne die Figur in deinem Heft nach! Wähle als Einheitsstrecke 1 cm! 3) Setze die Schnecke so weit wie möglich fort! 4) Ermittle durch Rechnen, wie lang die Strecken AC, AD, AE, AF und AG sein müssten! Vergleiche mit deiner Konstruktion! Beweis des Höhensatzes mit Hilfe des Satzes von Pythagoras 1) Für das Dreieck ΔABC gilt: c2 = a 2 + b 2. Stelle für die Dreiecke ΔADC und ΔBCD ebenfalls entsprechende Beziehungen auf (a2 = und b 2 = )! 2) Für die Hypotenuse ergibt sich aus den Hypotenusenabschnitten c = + . 3) Setze für c, a, b die entsprechenden Ausdrücke ein und forme um! 797 B O M DI 798 B O M DI 799 B O M DI 800* * Sprachliche Bildung und Lesen B O M DI A B C D E F G 1 2 1 1 1 1 1 √2 √3 √4 √5 √6 A B C D p p p . q q h2 h 801 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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