Intervalle 31 A 4 Agnes möchte für ihr Kaninchen eine quadratische Fläche im Garten umzäunen. Das Gehege soll einen Flächeninhalt von mindestens 4 m2 haben. Agnes hat 20 m Zaun zur Verfügung. Daraus ergeben sich mögliche Seitenlängen a von ≤ a ≤ . Diese Ungleichungskette kann man auch als Intervall angeben: a * [2; 5]. Agnes liest in einem Magazin, dass ein Kaninchengehege größer als 4 m2 sein soll. Zudem bemerkt sie, dass der Zaun ein wenig kürzer als 20 m ist. Daher verändert sie für die Seitenlänge die Schreibweise zu 2 a 5. Wenn nun die Ränder des Intervalls ausgeschlossen werden sollen, verwendet man bei der Intervallschreibweise runde Klammern: a * (2; 5). Das bedeutet, dass die Seitenlänge a jede Zahl zwischen 2 m und 5 m sein kann, aber nicht genau 2 m und nicht genau 5 m. Agnes muss für ihr Kaninchen jede Woche mindestens 1,10 Euro für Futter auslegen. Dies kann sie mit y ≥ Euro aufschreiben, wobei y für die Futterkosten steht. Auch dies lässt sich als Intervall schreiben: y * [1,1; ∞). Darstellung auf der Zahlengeraden Intervalle können auf der Zahlengeraden dargestellt werden. Offene Grenzen markieren wir mit , um zu signalisieren, dass die Zahl nicht mehr zum Intervall gehört, geschlossene Grenzen mit . Das Intervall wird mit einer Linie markiert, weil alle Zahlen zwischen den Grenzen gemeint sind. 2 ≤ x ≤ 5 É x * [2; 5] –1 0 1 3 2 4 5 6 7 2 < x < 5 É x * (2; 5) –1 0 1 3 2 4 5 6 7 x ≥ 1,1 É x * [1,1; ∞) 0,5 1 1,5 2,5 2 3 3,5 4 4,5 Mengenschreibweise Die Intervallschreibweise kann nur bei reellen Zahlen verwendet werden. Mit Hilfe der Mengenschreibweise lässt sich angeben, aus welcher Zahlenmenge die Zahlen sind: ZB {x * Z | ‒3 < x ≤ 2} entspricht den Zahlen ‒2, ‒1, 0, 1, 2. interkative Vorübung g4w6km AH S. 13 x ist eine ganze Zahl {x * Z | –3 < x ≤ 2} größer –3 und kleiner gleich 2 für diese gilt Intervall Ungleichungskette Intervallschreibweise Zahlengerade abgeschlossenes Intervall a ≤ x ≤ b x * [a; b] a b offenes Intervall a < x < b x * (a; b) a b halboffenes Intervall a < x ≤ b a ≤ x < b x * (a; b] x * [a; b) a b a b unendliches Intervall a ≤ x a < x x ≤ b x < b x * [a; ∞) x * (a; ∞) x * (‒∞; b] x * (‒∞; b) a a b b Intervalle 4 Intervalle Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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