Satz des Pythagoras 202 H 5 Ein Quader hat die Kantenlängen a, b und c. Berechne 1) die Längen der Flächendiagonalen, 2) die Länge einer Raumdiagonale, 3) das Volumen, 4) den Oberflächeninhalt! a) a = 24 cm, b = 45 cm, c = 70 cm c) a = 65 mm, b = 65 mm, c = 156 mm b) a = 140 cm, b = 48 cm, c = 20 cm d) a = 8,0 m; b = 8,4 m; c = 8,0 m Von einem Quader mit quadratischer Grundfläche kennt man das Volumen und die Höhe. Berechne die Länge 1) der Grundkante a, 2) der Flächendiagonalen, 3) der Raumdiagonale! a) V = 47 500 cm3 b) V = 80,9 dm3 c) V = 275 m3 d) V = 66,56 m3 h = 76 cm h = 7,0 dm h = 4,5 m h = 6,5 m Ein Quader mit quadratischer Grundfläche soll 600 cm3 Rauminhalt haben. a) Berechne jeweils die Höhe h, wenn die Länge der Grundkante a 1) 4 cm, 2) 6 cm, 3) 8 cm, 4) 10 cm, 5) 12 cm beträgt! Runde auf Zentimeter! b) Zeichne zu Aufgabe a) ein Diagramm, das die Abhängigkeit der Körperhöhe h von der Länge der Grundkante veranschaulicht! Trage auf der 1. Koordinatenachse die Werte für die Länge der Grundkante a und auf der 2. Koordinatenachse die Werte für die Höhe h auf! Ein 4 m langer Eisenträger (Dichte ρ = 7 870 kg/m3) mit quadratischem Querschnitt (Kantenlänge a = 5 cm) soll in den 5. Stock eines Hauses gebracht werden. Im Haus gibt es einen Lift, der für die Beförderung von höchstens 3 Erwachsenen (240 kg) zugelassen ist. Seine Grundfläche ist ein Quadrat mit 1,5 m Seitenlänge, die Höhe der Liftkabine beträgt 2,5 m. Ist es möglich, den Eisenträger mit dem Lift zu transportieren? Begründe mithilfe einer Rechnung! Ein Würfel mit Kantenlänge 7,2 cm ist gegeben. Ordne den Größen zuerst die richtige Formel und anschließend das Ergebnis mit passender Einheit zu! 1) Wie groß ist der Fassungsraum des abgebildeten Containers (Maße in Zentimeter)? 2) Berechne die Längen der beiden Raumdiagonalen AC und BD! 802 B O M DI 803 B O M DI Beispiel V = 375 m3, h = 15 m 1) V = a2·h w V _ h = a2 w √ __ V _ h = a 2) d1 = √ _____ 52 + 52 w d 1 ≈ 7,1 m 3) d = √ _________ 52 + 52 + 152 a = √ ___ 375 ___ 15 = 5 w a = 5 m d2 = d3 = √ ______ 52 + 152 w d 2 ≈ 15,8 m d ≈ 16,6 m 804 B O M DI 805 * * Sprachliche Bildung und Lesen B O M DI A Länge einer Flächendiagonale B Länge einer Raumdiagonale C Volumen D Oberfläche 1 √ __ a __ 3 ·4 2 a 3 3 √ _ 3 ·a 4 3 a 2 5 6 a 2 6 √ ___ 2 a 2 a 311,04 b 155,52 c 3,57 d 10,182 e 373,248 f 12,47 806 B O M DI 807 B O M DI 70 A B C D 170 60 100 50 170 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==