Berechnungen in Körpern 203 H 5 Ein stabförmiges Messgerät mit einer Länge von 45 cm soll in einer quaderförmigen Schachtel verpackt werden. Gib mögliche Maße für die Schachtel an, wenn man weiß, dass die Schachtel 15 cm breit ist! Eine rechteckige Blechplatte (➞ Abb. rechts) soll zu einer Regenrinne gebogen werden. Welche Form hat das größte Fassungsvermögen? 1) Berechne dazu das Volumen der jeweiligen Teilstücke und kreuze das größte an! A B C D 36 48 28 48 16 48 12 48 2) Wie müsste man die Blechplatte biegen, damit das Volumen der Regenrinne maximal wird? Von einem Würfel kennt man die Masse und die Dichte seines Materials. Berechne 1) das Volumen, 2) die Länge der Seitenkante a, 3) die Länge der Flächendiagonale d1, 4) die Länge der Raumdiagonale d! a) m = 1,50 kg, Holz (ρ = 500 kg/m3) b) m = 5,40 kg, Glas (ρ = 2 500 kg/m3) Eine Stahlschiene hat als Querschnitt ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a (➞ Figur rechts). Die Schiene hat die Länge l und die Dichte von Stahl ist ρ = 7 800 kg/m3. Berechne 1) das Volumen, 2) den Oberflächeninhalt, 3) die Masse! a) a = 20 mm b) a = 2,5 cm c) a = 35 mm d) a = x cm l = 500 mm l = 75,0 cm l = 950 mm l = 10x cm Von einem Würfel ist das Volumen V gegeben. Drücke 1) die Kantenlänge a, 2) die Länge der Flächendiagonale d1, 3) die Länge der Raumdiagonale d, 4) den Oberflächeninhalt O durch V aus! Von einem Würfel ist der Oberflächeninhalt O gegeben. Drücke 1) die Kantenlänge a, 2) die Länge der Flächendiagonale d1, 3) die Länge der Raumdiagonale d, 4) das Volumen V durch O aus! Aus einem Würfel mit der Kantenlänge 2a wurden ein bzw. mehrere Prismen herausgeschnitten. Drücke 1) Rauminhalt und 2) den Oberflächeninhalt des Restkörpers mit Hilfe von a aus! a) b) c) 808 B O M DI 60 Maße in cm 48 B O M DI 809 810 B O M DI a a a 811 B O M DI 812 B O M DI 813 B O M DI 814 B O M DI A B C D E F G H J a a a 2a 2a a M N I L K A B C D E F G H I J K L 2a a a 2a A B C D E F G H I J a a a a a L K N M a gi8si3 Arbeitsblatt Plus Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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