33 A Vernetzte Aufgaben g52n76 engl. AB Gegeben sind die Zahlen √ _ 2 ; ‒7; ‒ 3 _ 4 ; +1; √ __ 81 . 1) Schreibe diejenigen Zahlen auf, die natürliche Zahlen sind: 2) Gib die irrationalen Zahlen an: 3) Schreibe diejenigen Zahlen auf, die rational sind: 4) Gib die reellen Zahlen an: Kreuze für und so an, dass korrekte Aussagen entstehen! Die Kubikwurzel aus einer natürlichen Zahl ist entweder eine natürliche Zahl oder . Die Kubikwurzel ist dann eine natürliche Zahl, wenn unter der Kubikwurzel eine steht. rational gerade Zahl periodisch Kubikzahl irrational Quadratzahl Heron’sches Wurzelziehen Das Heron-Verfahren geht auf den griechischen Mathematiker Heron von Alexandria zurück. Die Wurzel aus einer Zahl A entspricht der Seitenlänge eines Quadrats mit dem Flächeninhalt A. Beim Heron’schen Verfahren wird ein Rechteck schrittweise durch flächengleiche Rechtecke ersetzt, die immer „quadratähnlicher“ werden. Vorgehensweise für zB √ __ 12 : Wähle die Länge x und die Breite y eines Rechtecks so, dass man den Flächeninhalt A = 12 erhält zB x = 6 und y = 2 (➞ grünes Rechteck). Bilde jetzt den Mittelwert aus der Länge x und der Breite y: x + y ___ 2 = 6 + 2 ___ 2 = 4 (= neue Länge)! Die neue Breite erhältst du durch Division (also 124 = 3, Rechteck orange). Dieses neue Rechteck ist schon etwas „quadratischer“ als das vorherige. Führt man diese Schritte mehrmals hintereinander aus (blaues Rechteck entspricht dem nächsten Schritt), so erhält man eine gute Näherung für √ __ 12 . 1) Fülle die Tabelle aus und ermittle dadurch Näherungen für die Wurzeln! 2) Zeichne die dabei auftretenden flächengleichen Rechtecke! Mittelwert x + y ___ 2 neue Seitenlängen neuer Mittelwert neue Seitenlängen a) √ __ 18 x = 6 y = 3 b) √ __ 24 x = 6 y = 4 c) √ __ 60 x = 10 y = 6 Ein Schaumstoffwürfel hat eine Masse von 130 g. Berechne die Kantenlänge des Würfels, wenn der Schaumstoff eine Dichte von ρ = 40 kg/m3 hat! 104 B O M DI 105 B O M DI 106 B O M DI 6 4 3 3,5 3,4286 √12 2 √12 107 B O M DI Vernetzte Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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