Berechnungen in Körpern 205 H 5 Von einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide kennt man die Länge der Grundkante a und die Höhe h. Eine Formel ist nicht richtig. Kreuze an! A s2 = h1 2 + a 2 __ 4 C h1 = √ _____ h2 + a 2 __ 4 E s 2 = h2 + h1 2 B d2 = 2·a2 D O = a·(a + 2·h1) F V = a2·h ___ 3 Die Cheopspyramide ist die größte der Pyramiden von Gizeh. Die Kanten ihrer quadratischen Grundfläche waren ursprünglich 230 m lang und sie war fast 147m hoch. Berechne 1) die Länge der Seitenkante, 2) die Mantelfläche, 3) den Rauminhalt der Cheopspyramide! Von einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide kennt man die Länge der Grundkante a und die Höhe h. Berechne 1) das Volumen, 2) den Inhalt der Oberfläche, 3) die Länge der Seitenkante! a) a = 32 mm b) a = 19,2 cm c) a = 14,2 cm d) a = 2,80 m e) a = x m h = 63 mm h = 11,0 cm h = 8,7 cm h = 2,60 m h = 2 x m Von einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide kennt man das Volumen und die Körperhöhe. Berechne die 1) Länge der Grundkante, 2) Mantelfläche, 3) Länge der Seitenkante! a) V = 324 mm3 b) V = 3 024 cm3 c) V = 1,2 m3 d) V = 25 Liter e) V = 1 hl h = 12 mm h = 21 cm h = 1,2 m h = 0,5 m h = 1 m Von einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide kennt man die Längen der Basiskante a und der Seitenkante s. Berechne 1) die Höhe h1 einer Seitenfläche, 2) die Mantelfläche, 3) die Körperhöhe h, 4) das Volumen! a) a = 56 mm b) a = 7,8 cm c) a = 1,37 m d) a = 8,0 m e) a = 6 x m s = 53 mm s = 8,9 cm s = 2,12 m s = 10,4 m s = 5 x m 816 B O M DI 817 B O M DI 818 B O M DI 819 B O M DI Beispiel V = 1 280 cm3 h = 15 cm Skizze: 1) Länge der Grundkante: Umformen der Volumenformel: V = G·h _ 3 ; G = a 2 w V = a 2·h _ 3 a 2 = 3·V ___ h w a = √ ___ 3·V ___ h Einsetzen: a = √ _____ 3·1 280 _____ 15 = √ ___ 256 = 16 a = 16 cm 2) Mantelfläche: Berechne zuerst h1: h 1 2 = h 2 + ( a _ 2 ) 2 w h 1 = √ ______ h 2 + ( a _ 2 ) 2 Einsetzen: h 1 = √ ______ 15 2 + 8 2 = √ ___ 289 = 17 w h 1 = 17 cm Mantelfläche: M = 2·a·h 1 Einsetzen: M = 2·16·17 = 544 M = 544 cm2 3) Länge der Seitenkante: s 2 = h 1 2 + ( a _ 2 ) 2 w s = √ ______ h 1 2 + ( a _ 2 ) 2 Einsetzen: s = √ ______ 17 2 + 8 2 = √ ______ 289 + 64 = √ ___ 353 = 18,7… ≈ 19 s ≈ 19 cm a E h A B C S s D F h1 a 2 d 2 a 2 a 2 820 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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