35 Lernziele: Ich kann … Wissensstraße A Wissensstraße Z 1: rationale Zahlen darstellen, vergleichen bzw. ordnen und Rechnungen durchführen. Z 2: Eigenschaften von Zahlen aus N, Z, Q und R nennen sowie diese korrekt zuordnen. Z 3: Quadrat- und Kubikwurzeln durch Schranken abschätzen und Näherungswerte mit Hilfe von Technologie angeben. Z 4: die Rechenregeln für Wurzeln anwenden und begründen, dass √ _____ a + b ≠ √ __ a + √ __ b(für a und b ≠ 0) ist. Z 5: die Intervallschreibweise verwenden und Zahlenmengen auf der Zahlengeraden darstellen. B O M DI 110 Gegeben sind die fünf Zahlen a = 3,4; b = − 2 __ 5 ; c = 2 1 __ 10 ; d = − 1 __ 3 ; e = 1 __ 4 . 1) Ordne die fünf Zahlen mit Hilfe des Zeichens < ! 2) Stelle die Zahlen auf einer geeigneten Zahlengeraden dar! 3) Kreuze die richtigen Aussagen an! A Die Zahl d ist periodisch. C In Dezimaldarstellung ist b = ‒2,5. E a ‒ c = c ‒ e B c + d < b·d D c = 21 __ 10 F | b _ 2 | > a ‒ 2 Z 1 B O M DI 111 Kreuze für und so an, dass eine korrekte Aussage entsteht! Die Wurzel aus 71 ist eine Zahl, denn sie ist . natürliche ein Bruch rationale eine unendliche, nicht periodische Dezimalzahl irrationale eine Primzahl Z 2 B O M DI 112 Zwischen welchen aufeinander folgenden natürlichen Zahlen liegt die Zahl z? a) z = √ ___ 150 b) z = 10·√ __ 30 c) z = 3 √ ___ 150 d) z = 10·3 √ _ 3 Z 3 B O M DI 113 Überprüfe, ob folgende Näherungswerte irrationaler Zahlen richtig gerundet wurden! a) √ __ 8 ≈ 2,828 4 b) ‒ √ ___ 26 ≈ ‒5,099 01 c) √ ___ 99 ≈ 9,949 d) 3 √ ___ 15 ≈ 2,466 212 Z 3 B O M DI 114 Zeige mit drei selbstgewählten Beispielen (a, b ≠ 0), dass die Rechenregel √ ___ a·b = √ __ a ·√ __ bstimmt! Z 4 B O M DI 115 Ist hier richtig gerechnet worden? Erkläre mit eigenen Worten und stelle gegebenenfalls richtig! 1) √ _____ 81 + 9 = √ __ 81 + √ _ 9 = 9 + 3 = 12 3) √ ____ 6 400 = √ __ 64 ·√ ___ 100 = 8·10 = 80 2) √ _______ 169 ‒ 144 = √ __ 25 = 5 4) √ ___ 169 ___ 225 = √ ___ 169 ___ √ ___ 225 = 13 __ 15 Z 4 B O M DI 116 Schreibe die folgenden reellen Zahlen mit Hilfe der Intervallschreibweise auf und stelle die Zahlenmengen auf der Zahlengeraden dar! a) 0 < a < 8 b) ‒ 3 _ 4 < b ≤ 1 _ 4 c) ‒10 ≤ c < ‒5 d) 3,5 < d e) e < ‒2 Z 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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