Satz des Pythagoras 206 H 5 In einer regelmäßigen, vierseitigen Pyramide ist die Seitenkante s gleich lang wie die Grundkante a. Drücke 1) die Höhe h, 2) das Volumen V, 3) den Oberflächeninhalt O durch a aus! Eine gerade Pyramide mit rechteckiger Grundfläche (Seitenlängen a und b) hat die Höhe h. Fertige eine Skizze an! Gib eine Formel zur Berechnung des Volumens an. Regelmäßige sechsseitige Pyramide Von einer regelmäßigen sechsseitigen Pyramide kennt man die Länge der Basiskante a und die Höhe h (➞ Figur rechts). Berechne 1) das Volumen, 2) die Länge der Seitenkante, 3) die Seitenflächenhöhe h1, 4) den Oberflächeninhalt der Pyramide! a) a = 3,0 cm b) a = 3,9 cm c) a = 1,0 cm h = 4,0 cm h = 8,0 cm h = 2,4 cm Eine Süßwarenfirma bietet Pralinen an, deren Verpackung die Gestalt einer regelmäßigen sechsseitigen Pyramide hat, wobei die Grundkanten und die Höhe gleich lang sind. Wie groß ist das Fassungsvermögen der Verpackung in Liter? a) a = h = 12 cm c) a = h = 20 cm b) a = h = 15 cm d) a = h = 25 cm Regelmäßiger Oktaeder Eine quadratische Doppelpyramide, bei der alle Kanten gleich lang sind, heißt „regelmäßiger Oktaeder“ (➞ Infobox), also regelmäßiger achtflächiger Körper (➞ Figur rechts). 1) Aus welchen und wie vielen Dreiecken besteht die Oberfläche des regelmäßigen Oktaeders? 2) Leite für seinen Oberflächeninhalt die Formel O = 2·√ _ 3 ·a 2 her! 3) Leite für sein Volumen die Formel V = √ _ 2 __ 3 ·a 3 her! Verwende die Formeln von Aufgabe 825! Berechne 1) den Oberflächeninhalt, 2) das Volumen eines regelmäßigen Oktaeders (➞ Infobox) mit der gegebenen Seitenkantenlänge! a) a = 37 mm b) a = 45 mm c) a = 66 mm d) a = 1,0 m Regelmäßiger Tetraeder Der regelmäßige Tetraeder (regelmäßiger vierflächiger Körper ➞ Infobox) ist eine regelmäßige dreiseitige Pyramide, deren Seitenkanten genau so lang wie die Grundkanten sind (➞ Figur rechts). 1) Aus welchen und wie vielen Dreiecken besteht die Oberfläche des regelmäßigen Tetraeders? 2) Leite für seinen Oberflächeninhalt die Formel O = √ _ 3 ·a 2 her! 821 B O M DI 822 B O M DI a a s a h S A B C D E F M s h1 a 2 a 2 823 B O M DI 824 B O M DI Gleichseitiges Dreieck: h = √ _ 3 __ 2 ·a; A = √ _ 3 __ 4 ·a 2 Tipp M a a a a a a a a A B C D E F 825 B O M DI 826 B O M DI Altgriechische Zahlen 1 mono 2 di 3 tri 4 tetra 5 penta 6 hexa 7 hepta 8 okta 9 nona 10 deka A B C a D h a a a a h1 F 827 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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