Terme 42 B 1 1.2 Rechnen mit Termen Katarina, Polina, Daniel und Philipp spielen „Termdomino“. Dabei wird abwechselnd ein Stein am Kettenende angelegt, wobei die Terme gleichwertig sein müssen. Wer nicht anlegen kann, muss eine Runde aussetzen. Alle vier Spielerinnen und Spieler haben nur mehr je einen Stein. Wer kann als nächstes an den Stein anlegen und gewinnt daher das Spiel? Katarina Polina Daniel Philipp Beim Rechnen mit Variablen und Termen gelten dieselben Rechenregeln und Rechengesetze wie beim Rechnen mit Zahlen. Man formt die Terme dabei meist in einfachere, äquivalente Terme um. Beispiel: 4 z + 4 z __ 3 + z _ 2 = 24 z ___ 6 + 8 z __ 6 + 3 z __ 6 = 35 z ___ 6 , dh. 35 z ___ 6 ist ein äquivalenter Term zu 4 z + 4 z __ 3 + z _ 2 . Probe mit z = 6: Anfangsterm: 4·6 + 4·6 ___ 3 + 6 _ 2 = Endterm: Addieren und Subtrahieren Potenzen und Vielfache von Potenzen können nur dann zusammengefasst werden, wenn Basis und Exponent übereinstimmen. Beispiel: 4 z + 6 z2 ‒ 3 z + 4 z2 + 5 z = 4 z ‒ 3 z + 5 z + 6 z2 + 4 z2 = 10 z2 + 6 z Auflösen von Klammern Pluszeichen vor dem Klammerausdruck Minuszeichen vor dem Klammerausdruck a + (b + c) = a + b + c a + (b ‒ c) = a + b ‒ c a ‒ (b + c) = a ‒ b ‒ c a ‒ (b ‒ c) = a ‒ b + c Multiplizieren von Termen • Multiplizieren eingliedriger Terme mit ungleichen Variablen: 2 x·3 y = (2·3)·(x·y) = 6 x y • Multiplizieren eingliedriger Terme mit gleichen Variablen: 2 s·5 s2 = 2·5·s·s2 = 10s3 (Potenzschreibweise) • Multiplizieren mehrgliedriger Terme: (3 u + v)·(u ‒ 2 v) = 3 u·u + v·u + 3 u·(‒2 v) + v·(‒2 v) = 3 u2 + uv ‒ 6 u v ‒ 2 v2 = 3 u2 ‒ 5 u v ‒ 2 v2 Jedes Glied des einen Terms wird mit jedem Glied des anderen unter Beachtung der Vorzeichen multipliziert. Binomische Formeln (a + b) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 (a ‒ b) 2 = a 2 ‒ 2 a b + b 2 (a + b)·(a ‒ b) = a 2 ‒ b 2 4 z + 4 z __ 3 + z _ 2 13 z ___ z 8 z __ 3 35 z ___ 6 6 z 8 z __ 5 8 z 16 z ___ 3 5 z Video g5zz6x Beim Rechnen mit Variablen und Termen gelten dieselben Rechenregeln und Rechengesetze wie beim Rechnen mit Zahlen. Mit der Probe kann man Fehler meist entdecken. Rechnen mit Termen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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