Technologie 230 Technologie – Figuren und Körper Satz des Pythagoras Für den Satz des Pythagoras ist eine Vielzahl an Beweisen bekannt. Hier wird der Satz mit GeoGebra verschaulicht. Öffne dazu den GeoGebra Grafikrechner! 1 Setze die beiden Punkte A und B an die Stellen (3 | 5) und (7| 5) sowie einen Punkt M an die Stelle (5 | 5). 2 Erstelle einen (Thales-)Kreis mit Mittelpunkt M, der durch A und B geht und setze darauf einen Punkt C! 3 Verbinde die Punkte mit Strecken, benenne sie wie im Dreieck üblich und blende Kreis und Mittelpunkt aus (im Algebrafenster die entsprechenden Punkte abwählen)! Somit ist das rechtwinklige Dreieck fertig. 4 Um nun den Satz von Pythagoras daraus zu bilden, ergänze jeweils zu allen drei Seiten die Quadrate mit dem Werkzeug Regelmäßiges Vieleck. Gib im Popup-Fenster vier Eckpunkte ein und bestätige mit OK! Diese Vielecke werden links im Algebrafenster automatisch benannt (Vieleck1, Vieleck2, Vieleck3) und der Flächeninhalt wird angegeben. 5 Der Flächeninhalt des Quadrats mit der Seitenlänge c ist nun c2, die anderen beiden Flächeninhalte sind a2 und b2. Laut Satz des Pythagoras git nun c2 = a 2 + b 2. Um diese Gleichheit zu überprüfen, gib Vieleck1-Vieleck2-Vieleck3 ein (wenn Vieleck1 gleich c2 ist)! Das Ergebnis sollte 0 sein und 0 bleiben, wenn du C am Kreis bewegst. Kathetensatz Der Kathetensatz folgt aus der Ähnlichkeit jener rechtwinkligen Dreiecke, die aus dem Einzeichnen der Höhe in das rechtwinklige Dreieck entstehen: 1 Ergänze im Dreieck der vorherigen Aufgabe die Höhe h c (siehe Screenshot rechts)! Wähle dafür das Werkzeug Senkrechte Gerade, klicke auf die Seite c und dann auf den Punkt C! 2 Schneide c und die Seite DE mit der Geraden von h c und nenne die Schnittpunkt K und J! Bilde die beiden Vielecke AJKD (grün) und JBEK (rot)! 3 Der Kathetensatz besagt nun, dass die beiden grünen Flächen gleich groß sind, ebenso die beiden roten. Um das zu überprüfen, blende die Flächeninhalte der vier Vierecke ein! Markiere dazu ein Viereck, klicke auf Einstellungen und wähle bei Beschriftung anzeigen auf Wert! Schritt Schritt Schritt Schritt Schritt a 2 = c·p b 2 = c·q Schritt Schritt Schritt m27g8u Video 1 m28i3r Video 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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