Technologie 233 An dem Vergleichsfaktor 2 kann man sehen, dass sich der Flächeninhalt mit doppelter Kathetenlänge jeweils auch verdoppelt. In dieser einfachen Formel kann man das auch durch Rechnung schnell erkennen, weil die doppelte Kathetenlänge (2a) zur Formel A = 2a·b ___ 2 führt, was gleichwertig mit A = 2· a·b ___ 2 ist. Berechne Hypotenusenlänge, Flächeninhalt, Höhe, Umkreis- und Inkreisradius des rechtwinkligen Dreiecks! a) a = 15 cm, b = 21 cm b) a = 5 cm, b = 9 cm c) a = 22,5 m; b = 17,9 m Wie verändert sich der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks, wenn sich eine Kathetenlänge a) verdreifacht b) vervierfacht c) verzwölffacht? Auswirkungen von Veränderungen des Radius auf das Volumen Wir werden die Auswirkungen des Verdoppelns des Radius eines Zylinders auf das Volumen untersuchen. Dabei betrachten wir einen Zylinder mit dem Radius 3 und der Höhe 8. 1 Gestalte eine Tabelle und ergänze das Volumen V inklusive Formel =B2^2*pi()*B3! 2 Gib in die Zelle C2 =B2*2, also den verdoppelten Radius, ein! 3 Gib in die Zelle C3 =B3 ein! Hier soll sich nichts ändern. 4 Ziehe die beiden Felder mit dem Kreuz nach rechts (4–5 Spalten), es entstehen mehrere neue Zylinderangaben. Ergänze auf dieselbe Art das Volumen! 5 Um den Vergleich mit dem jeweiligen Vorgängerzylinder zu sehen, dividiere die Volumina der „Nachbar“-Zylinder. Gib dafür in die Zelle C5 =C4/B4 ein und ziehe die Formelzelle mit dem Kreuz nach rechts! Am Vergleichsfaktor 4 kann man sehen, dass sich das Volumen mit doppeltem Radius jeweils vervierfacht. Stelle die Veränderung des Volumens eines Zylinders in einer Tabelle dar, wenn sich die Höhe jeweils 1) verdoppelt, 2) verdreifacht, 3) verachtfacht! a) r = 6,8 cm, h = 14,7 cm b) r = 136, h = 1072 c) r = 12 200, h = 126 800 943 B O M DI 944 B O M DI Schritt Schritt Schritt Schritt Schritt 945 B O M DI m2fu66 Video Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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