Terme 46 B 1 Schreibe als Quadrat eines Binoms! a) x 2 ‒ 10 x + 25 = c) z 2 + 7 z + 49 __ 4 = e) 1 _ 4 u 2 + 2 u + 4 = b) y 2 + 8 y + 16 = d) 9 t 2 ‒ 30 t + 25 = f) 9 v 2 ‒ 2 v + 1 _ 9 = Fülle die Lücken aus! a) (3 x + )2 = + + 49 e) ( + )2 = 25 a2 + + 1 _ 4 b) ( ‒ 4)2 = ‒ 48 y + f) ( ‒ 3 b)2 = ‒ 30 b + c) ( + )2 = 4 z2 + 32 z + g) (7 a2 + )2 = + + 4 b4 d) ( ‒ )2 = ‒ 72 s + 4 h) ( + b3)2 = + a3 b3 + Linus und Laurenz sollen den Term (3 x + y) 2 mit Hilfe der binomischen Formeln vereinfachen. Linus rechnet (3 x + y) 2 = 3 x2 + 2·3 x·y + y 2 = 3 x 2 + 6 x y + y 2. Laurenz ist nicht einverstanden: „Die 3 x entsprechen der Variable a in der binomischen Formel (a + b) 2. Dieses a muss quadriert werden, also (3 x)2 = (3 x)(3 x) = . Ich erhalte ein anderes Ergebnis als du!“ Wer hat Recht? Wie lautet das richtige Ergebnis? Welche Fehler wurden gemacht? Stelle sie richtig! 1) (2x + 3y) 2 = 2 x 2 + 12 x y + 3 y 2 3) (7 ‒ x)(7 + x) = 49 + x 2 2) (5x + 6y) 2 = 25 x 2 + 36 y 2 4) (4x ‒ 6y)(4x + 6y) =16x ‒ 36y Welche Terme stehen im Zusammenhang mit einer binomischen Formel? Kreuze an und schreibe die binomische Formel auf! A 81 ‒ x 2 E 49 x 2 + 25 y 2 B 0,25 a2 ‒ a b + b 2 F 0,36 a2 + 6 a b + 25 b 2 C 9 x 2 ‒ 15 x y + 5 y 2 G x 2 + 5 x + 2,5 D 1 _ 4 a 2 ‒ 1 __ 9 b 2 H a 2 ‒ a b + b 2 Betrachte die Abbildungen! Die Figur B kann aus Teilen der Figur A zusammen- gesetzt werden. 1) Kreuze für und so an, dass eine korrekte Aussage entsteht! Die Seitenlänge x entspricht , die Seitenlänge y entspricht . 2) Berechne die Summe der Flächeninhalte I und II einmal mit Hilfe der Figur A und einmal mit Hilfe der Figur B und den in 1) ermittelten Seitenlängen x und y! Welche Formel kann man damit begründen? 152 B O M DI Beispiel 4 a2 ‒ 12 a + 9 = (2 a ‒ 3)2 153 B O M DI 154 B O M DI 155 B O M DI 156 B O M DI Video m2jq32 157 B O M DI a b b A B I II II I a x y a ‒ b a ‒ b a + b a + b a·b a·b Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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