Eigenschaften von Termen 49 B 1 Stelle den Term als Quotient dar! a) 9 __ 10 ·x = b) 1,8·(a ‒ 2 b) = c) (4 x ‒ 5 x y)·0,25·x = d) 25· a _ 4 = Stelle den Term als Produkt dar! a) x·(1 ‒ x) _____ y = b) a ‒ 2 b ____ 4 = c) (a ‒ 3 b)·10 _______ 5 = d) (3 x ‒ 2 y)·(3 x + 2 y) ___________ x = Begründe die Formel mithilfe der Zeichnung und mit Termumformungen! a) a 2 ‒ b 2 = (a + b)(a ‒ b) b) (a + b) 2 ‒ (a ‒ b) 2 = 4 a b c) c 2 = a 2 + b 2 (für rechtwinklige Dreiecke) Umformen spezieller Binome Stelle den Term als Produkt von Binomen dar! a) a 2 +4ab+4 b 2 = b) 9 b 2 ‒ 12 b c + 4 c 2 = c) 0,25 c 2 + c d + d 2 = Zerlege das Binom in ein Produkt! a) 49 s 2 ‒ 36 t 2 = b) 16 c 2 ‒ 9 = c) 64 ‒ 121 y 2 = Zerlege das Binom mit der dritten Potenz in ein Produkt! Verwende dafür die Formel a 3 ‒ b 3 = (a ‒ b)(a 2 + a b + b 2) bzw. a3 + b 3 = (a + b)(a 2 ‒ a b + b 2). a) t 3 ‒ 1 = b) 8 s 3 + 27 = c) 64 c 3 ‒ 125 d 3 = Zerlege das Binom mit der vierten Potenz in ein Produkt! a) a 4 ‒ 1 = b) 16 y 4 ‒ z 4 = c) 81 k 4 ‒ 625 f 4 = 170 B O M DI Beispiel 2,5·(x + y) = 5 __ 2 ·(x + y) = 5·(x + y) _____ 2 171 B O M DI 172 B O M DI b a a b a b a b a b b a c b a – b 173 B O M DI 174 B O M DI Beispiel 81 x 2 ‒ 25 y 2 = (9 x) 2 ‒ (5 y) 2 = (9 x ‒ 5 y)(9 x + 5 y) 175 B O M DI Beispiel x 3 ‒ 27 y 3 = (x) 3 ‒ (3 y) 3 = (x ‒ 3 y)(x2 + 3 x y + 9 y 2) 176 B O M DI Beispiel x 4 ‒ 16 = (x 2 ‒ 4)(x 2 + 4) = (x ‒ 2)(x + 2)(x 2 + 4) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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