Bruchterme 51 B 2 2 Bruchterme 2.1 Eigenschaften von Bruchtermen Maya und ihre Eltern möchten mit dem Schiff einen Ausflug nach Bratislava unternehmen. Die Entfernung von Wien nach Bratislava beträgt entlang der Donau 70 km. Im Internet liest Maya, dass das Schiff donauabwärts nach Bratislava durch die Fließgeschwindigkeit der Donau um 15 Minuten schneller ist als bei der Rückfahrt. Maya stellt Formeln auf, um die Fahrzeit für Hin- und Rückfahrt berechnen zu können. Sie setzt v für die Geschwindigkeit des Schiffes, w für die Fließgeschwindigkeit des Flusses. Dann ist die Geschwindigkeit bei der Hinfahrt v + w, bei der Rückfahrt , die Fahrzeit bei der Hinfahrt t1 = 70 _____ , bei der Rückfahrt t 2 = 70 ____ v ‒ w (t… Zeit in Stunden; v, w… Geschwindigkeit in km/h). Wenn die Fließgeschwindigkeit der Donau 10 km/h beträgt und das Schiff eine Eigengeschwindigkeit von 56 km/h hat, dann dauert die Hinfahrt h, also ca. 64 min, die Rückfahrt h, also ca. 91 min. Die Quotienten 70 ____ v + w und 70 ____ v ‒ w sind Terme, bei denen die Variablen v und w im Nenner stehen. Solche Terme bezeichnen wir als Bruchterme. Bedingungen für die Variablen Da eine Division durch Null sinnlos ist, darf der Nenner nicht null sein. Steht im Nenner ein Produkt, müssen alle Faktoren ungleich null sein. Ein Produkt ist nämlich genau dann ≠ 0, wenn alle Faktoren ≠ 0 sind. Kreuze die Bruchterme an! A 50 __ 3 x B x + y ___ 2 C 10 a ‒ 7 b _____ a b D 15 ‒ c ________ (c + d)(c ‒ d) E ‒ e 2 f ______ x ‒ (x ‒ 0) Welche Bedingungen müssen für die Variablen erfüllt sein, damit der Nenner nicht null ist? a) 5 y ‒ 1 _____ y (y + 7) b) 8 _____ y (y ‒ 1) c) y ‒ 5 _____ y (y + 3) d) y2 ‒ 2 _____ y (y ‒ 4) e) 3 + y2 _____ (4 + y) y a) 2 z + 7 ____ z2 ‒ z b) 3 ____ 2 z + z2 c) 7 z 2 ‒ 1 _____ 3 z + 2 z2 d) 5 z ‒ 4 ____ z ‒ 3 z2 e) 2 ‒ z 2 ____ 5 z + z2 interkative Vorübung g6tr8a AH S. 18 Ein Term, bei dem Variablen im Nenner auftreten, heißt Bruchterm. Der Nenner darf nicht null sein. Bruchterme 182 B O M DI Beispiel 8 _____ 3 z 2 ‒ 2 z 3 z2 ‒ 2 z ≠ 0 | Herausheben von z z (3 z ‒ 2) ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 z ≠ 0 3 z ‒ 2 ≠ 0 w z ≠ 2 _ 3 183 B O M DI 184 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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