Terme 52 B 2 2.2 Kürzen und Erweitern von Bruchtermen Elli soll als Hausaufgabe eine Regel finden, wie man beim Kürzen von Bruchtermen vorgeht. Sie vergleicht mit der Rechenregel zu Brüchen aus der 2. Klasse: „Dividiert man Zähler und durch die gleiche Zahl ≠ , so ändert sich der Wert des Bruches nicht.“ ZB 15 __ 21 = 5 _ 7 Bruchterme werden wie Brüche gekürzt. Kürzen von Bruchtermen Man muss immer darauf achten, dass die auftretenden Nenner und Divisoren ungleich null sind. Beispiel 12 a b 2 ____ 9 a2 b = 12 ab23 a b _______ 9 a 2 b3 a b = 4 b __ 3 a (a, b ≠ 0), Kürzen hilft uns auch beim Dividieren von Potenzen mit gleicher Basis. Beispiel a6a4 = a 6 __ a4 = a·a·a·a·a·a ________ a·a·a·a = a2 (a ≠ 0) Beispiel y3y4 = y3 __ y4 = y·y·y _____ y·y·y·y = 1 _ y (y ≠ 0) Erinnere dich: Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Hochzahlen subtrahiert. Hat zB der Zähler des Bruchterms die Struktur einer Summe oder einer Differenz, formt man diesen zuerst in ein Produkt um und kürzt erst anschließend. Beispiel y 2 ‒ 1 _______ (y + 2)(y ‒ 1) = (y + 1)(y ‒ 1) _______ (y + 2)(y ‒ 1) = y + 1 ___ y + 2 (y ≠ 1 und y ≠ ‒2) Da wir y ≠ ‒ 1, dürfen wir durch (y ‒ 1) kürzen. Erweitern von Bruchtermen Genauso wie man Brüche durch das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl ≠ 0 erweitert, kann man auch Bruchterme erweitern. Dazu müssen der Zähler und der Nenner des Bruchterms mit dem gleichen Term ≠ 0 multipliziert werden. Beispiel y + 1 ___ y + 2 = y + 1 ___ y + 2 · y ‒ 2 ___ y ‒ 2 = (y + 1)(y ‒ 2) _______ y 2 ‒ 4 (y ≠ 2 und y ≠ ‒2) Kürze den Bruchterm so weit wie möglich! Welche Bedingung muss für die Variable erfüllt sein, damit der Nenner nicht null ist? a) x 2 __ x = b) y3 __ y5 = c) 3 z2 ___ 9 z = d) 5 u3 ___ 25 u = e) 9 v ___ 12 v = f) 12 w3 ___ 12 w3 = Erweitere geeignet! Gib an, welche Bedingungen die Variable erfüllen muss, damit der Nenner nicht null ist! a) a ____ a ‒ 3 = 4 a _______ , a ≠ b) c + 1 ___ c3 = 3 c + 3 _______ , c ≠ c) e ‒ 2 ____ e + 1 = e 2 ‒ 4 _______ , e ≠ Bruchterme werden gekürzt, indem man Zähler und Nenner des Bruchterms durch den gleichen Term ≠ 0 dividiert. A __ B = AC ___ BC (für Terme A, B, C mit B, C ≠ 0) Bruchterme werden erweitert, indem man Zähler und Nenner des Bruchterms mit dem gleichen Term ≠ 0 multipliziert. A __ B = A·C ___ B·C (für Terme A, B, C mit B, C ≠ 0) Kürzen und Erweitern von Bruchtermen 185 B O M DI 186 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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