Bruchterme 53 B 2 Zerlege den Zähler bzw. den Nenner in Faktoren und kürze dann so weit wie möglich! Welche Bedingungen müssen für die Variablen erfüllt sein, damit der Nenner nicht null ist? a) 4 x + 4 x 2 ______ 20 x2 = c) 18 y2 ‒ 18 y _______ 27 y = e) 3 z 3 + 6 z2 ______ 9 z2 = g) 12 t ‒ 18 t 3 _______ 6 t2 = b) s + s t ____ s = d) 3 s t + 5 t 2 ______ 2 t = f) 8 s 2 ‒ 4 s t ______ 2 s t = h) 27 x2 y ‒ 36 x y2 _________ 18 x y = a) 2 x (x + 3) _________ 6 (x + 3)(x ‒ 1) = b) 27 (x + 3) (x ‒ 2) __________ 9 (x ‒ 1)(x + 3) = c) 12 (x + 2) (x ‒ 7) __________ 4 x + 8 = d) 2 x2 ‒ 2 y2 _______ x2 + 2 x y + y2 = a) y2 ‒ 9 _____ 3 y + y2 = b) y 2 + y _____ 2 y + 2 = c) 7 y2 ‒ 28 ______ 4 y ‒ 8 = d) 3 z 3 ‒ 27 z ______ 6 z2 + 18 z = Schreibe die Division zunächst in Bruchform auf und kürze dann! Welche Bedingungen müssen für die Variablen erfüllt sein, damit der Divisor nicht null ist? a) 12 p q r3 p = c) 12 p q r4 q = e) 12 p q r(‒6 r) = b) 36 x y z6 x z = d) 36 x y z9 x y = f) (‒36 x y z)(‒12 y z) = a) 20 f3 t25 f = b) 20 f3 t2f2 t = c) 20 f3 t2(‒ 4 t) = d) 20 f3 t22 f4 = a) 24 u3 v26 u v3 = b) 24 u3 v224 u5 v2 = c) 24 u3 v28 u3 v3 = d) 24 u3 v248 u = Erweitere den gegebenen Term mit dem angegebenen Faktor! Gib an, welche Bedingungen die Variable erfüllen muss, damit der Nenner nicht null ist! Löse die Klammern durch Ausmultiplizieren auf! a) x + 5 _____ 3 (x ‒ 5) 1) x 2) x + 5 3) x ‒ 5 b) a (a + 3) _____ a ‒ 7 1) a + 7 2) a ‒ 3 3) a2 c) d ‒ 8 ________ (d + 1)(d + 3) 1) d + 8 2) d ‒ 1 3) d + 3 Welche Bruchterme lassen sich durch Kürzen bzw. Erweitern in den gegebenen Bruchterm umformen? Kreuze an! a) 3 _ a A 6 __ 3 a B 3 a2 ___ a2 C 3 a + 3 ____ a 2 + 1 D 3 b ___ a b E 3 b + 3 _____ a b + a b) a 2 __ 3 b A 2 a 2 ___ 6 b2 B 2 a 3 ___ 3 a b C a 3 b ____ 3 a b2 D 8 a 3 + a2 _______ 24 a b + 3 b E a 2 b + 2 ______ 3 b 2 + 6 b c) 4 a ____ a + 1 A 4 a 2 ____ a2 + 1 B 12 a ____ 3 a + 3 C 4 a 2 ‒ 4 a _____ a 2 ‒ 1 D 8 a 2 _____ a + 2 a E 4 a b _____ a b + b Gib den Faktor an, mit dem erweitert wurde! a) x ____ 2 y ‒ x = x 2 _____ 2 y x ‒ x2 c) x + y ___ 2 x = x 2 ‒ y2 ______ 2 x 2 ‒ 2 x y e) x 2 + 4 ____ 3 x = x 4 ‒ 16 ______ 3 x 3 ‒ 12 x b) 4 ____ 3 x + y = 8 x y _______ 6 x2 y + 2 x y2 d) 4 ‒ x ____ 4 + x = 16 ‒ x 2 _______ 16 + 8 x + x2 f) x ‒ 1 ___ x + 1 = 2 x 2 ‒ 3 x + 1 _______ 2 x 2 + x ‒ 1 Erweitere beide Brüche so, dass sie gleichnamig werden, dh. denselben Nenner haben! a) 2 a __ x ; 2 x __ 3 y b) b 2 ___ 3 s t ; x __ 4 t c) 2 __ x2 ; y ___ 4 xz d) x ___ x + y ; x − y ___ 3 z e) 6 t _____ w(2 ‒ t) ; 2 ___ t + 1 187 B O M DI 188 B O M DI 189 B O M DI 190 B O M DI 191 B O M DI 192 B O M DI 193 B O M DI 194 B O M DI 195 B O M DI 196 B O M DI Beispiel x __ 2 y ; z _ x w x·x ____ 2 y·x ; z·2 y ___ x·2 y w x 2 ___ 2 x y ; 2 y z ___ 2 x y (x ≠ 0, y ≠ 0) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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