Bruchterme 55 B 2 Vereinfache den Bruchterm! Welche Bedingungen müssen für die Variablen erfüllt sein, damit der Nenner nicht null ist? Führe auch eine Probe durch! a) 8 __ 5 k + 7 __ 5 k ‒ 1 __ 5 k ‒ 4 __ 5 k = b) 5 __ 6 x + 3 __ 6 x ‒ 11 __ 6 x + 3 __ 6 x = a) k + 2 m + r ______ 4 k + 3 k ‒ 4 m + 3 r ________ 4 k ‒ 2 k ‒ 4 m + 5 r ________ 4 k = b) v + 2 w ____ 2 v w + 2 v ‒ w ____ 2 v w + 8 w ‒ 3 v _____ 2 v w = a) 4 u ___ u + 3 + 5 u ___ u + 3 ‒ 9 u ‒ 4 ____ u + 3 = b) 2 v ____ v2 ‒ 1 ‒ 7 v ____ v2 ‒ 1 ‒ 4 ‒ 3 v ____ v2 ‒ 1 = a) x + 3 ___ x ‒ 5 + x ‒ 8 ___ x ‒ 5 = b) 2 (x ‒ 1) _____ x + 7 ‒ 5 (3 ‒ 2 x) ______ x + 7 = 1) Kreise die zusammenpassenden Terme in derselben Farbe ein! 2) Finde zum übriggebliebenen Term einen äquivalenten Term der Form A _ C ‒ B __ C ! 7 _ x x _ 4 ‒ y _ 3 4 _ x + 3 _ x 7 __ x 2 3 x ‒ 4 y _____ 12 Ermittle das kgV! Gib anschließend ein weiteres gemeinsames Vielfaches der Terme an! a) kgV(12 x2 y3, 21 x3 y) = b) kgV(15 a3 b2, 27 a b3) = c) kgV(20 u3 v, 30 u v4) = a) kgV(5 x + 10, 8 x + 16) = b) kgV(x2 + x y, x y2 + y3) = c) kgV(y2 ‒ 1, y4 ‒ y2, y4 ‒ y3) = Vereinfache den Bruchterm! Führe auch eine Probe durch! Welche Bedingungen müssen für die Variablen erfüllt sein, damit der Nenner nicht null ist? a) 1 __ x y + 1 __ y z + 1 __ x z = b) x _ y + y _ z + z _ x = c) y z __ x + x z __ y + x y __ z = d) x __ y z + y __ x z + z __ x y = a) 8 __ 7 u ‒ 23 ___ 21 u + 17 ___ 14 u = b) 5 __ 8 u + 13 ___ 24 u ‒ 2 _ u = c) 4 u ‒ 1 ____ 2 u ‒ 6 u + 1 ____ 3 u = d) 5 u ‒ v ____ 12 u ‒ u ‒ 5 v ____ 6 u = a) 5 + 1 ___ x ‒ 2 = b) 4 ‒ 1 _ x = c) 3 ‒ 1 ___ x + 5 = d) 8 ___ 5 ‒ x ‒ 3 = a) 10 ____ z2 ‒ 1 + 5 ___ z + 1 = b) z2 + 1 ____ z2 ‒ 4 ‒ z ‒ 1 ____ 2 z + 4 = c) z + 2 ____ 4 z2 ‒ 9 + 3 ‒ 2 z ____ 6 z ‒ 9 = Beispiel 13 a ‒ b _____ 3 a ‒ 2 b ‒ a + 7 b _____ 3 a ‒ 2 b = 13 a ‒ b ‒ (a + 7 b) __________ 3 a ‒ 2 b = 13 a ‒ b ‒ a ‒ 7 b _________ 3 a ‒ 2 b = 12 a ‒ 8 b ______ 3 a ‒ 2 b = 4 (3 a ‒ 2 b) _______ 3 a ‒ 2 b = 4 Berechnungen für die Variable des Nenners 3 a ‒ 2 b ≠ 0 3 a ≠ 2 b 3 a ≠ 2 b w a ≠ 2 _ 3 b bzw. b ≠ 3 _ 2 a Probe für a = 2, b = 1: Anfangsterm: 13·2 ‒ 1 ______ 3·2 ‒ 2·1 ‒ 2 + 7·1 ______ 3·2 ‒ 2·1 = 26 ‒ 1 ____ 6 ‒ 2 ‒ 2 + 7 ___ 6 ‒ 2 = 25 __ 4 ‒ 9 _ 4 = 16 __ 4 = 4 Endterm: 4 Überlege: Vor dem 2. Bruchterm a + 7 b _____ 3 a ‒ 2 b steht das Rechenzeichen „‒“, und Bruchstriche wirken wie Klammern. Schreibe, um Fehler zu vermeiden, beim Subtrahieren der Zähler zunächst eine Klammer: 13 a ‒ b ‒ (a + 7 b) = 13 a ‒ b ‒ a ‒ 7 b 1 1 197 B O M DI Vergiss nicht auf die Klammer im Zähler, wenn vor dem Bruch ein „ ‒ “ steht! Tipp 198 B O M DI 199 B O M DI 200 B O M DI 201 B O M DI 202 B O M DI 203 B O M DI 204 B O M DI 205 B O M DI 206 B O M DI 207 B O M DI Um die Terme einfach zu halten, zerlege die Nenner in Faktoren und suche das kgV! Tipp g7b6g5 Arbeitsblatt plus g6vc6v Arbeitsblatt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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