Bruchterme 57 B 2 Führe die Multiplikation durch! Welche Bedingungen müssen die Variablen erfüllen? Führe eine Probe mit selbst gewählten Zahlen durch! a) 3 (2 ‒ y) _____ 30 + 10 y · 5 y + 15 _____ 12 ‒ 6 y = b) 7 y ‒ 35 _____ 6 y ‒ 12 · 6 ‒ 3 y ____ 15 ‒3 y = c) 16 y ‒ 24 _____ 45 + 27 y · 15 + 9 y _____ 8 y ‒ 12 = a) 5 y + 2 _____ 3 y2 ‒ 9 y ·(3 ‒ y) = b) 1 _____ 25 y2 ‒ 9 ·(5 y + 3)2 = c) 5 ‒ y _________ (6 y ‒ 6)(y2 + y) ·(4 y2 ‒ 4) = a) 4 a 2 ‒ b2 _____ 2 a b · 2 a ‒ b ____ 2 a + b = b) 4 a b ______ 4 a2 ‒ 9 b2 · 2 a ‒ 3 b _____ 8 a b = c) 9 a2 ‒ 1 _____ 4 b2 ‒ 4 · 2 b + 2 ____ 3 a ‒ 1 = a) ( a + b _ c )( a ‒ b _ c ) = b) ( a _ b + c )( a _ b ‒ c ) = c) ( a _ b + c _ d )( a _ b ‒ c _ d ) = Führe die Division durch! Welche Bedingungen müssen die Variablen erfüllen? Führe eine Probe mit selbst gewählten Zahlen durch! a) 2 x __ 3 y 4 x2 ___ y3 = b) 5 b2 2 b ___ 5 a2 = c) ( ‒ x 3 ___ 8 y2 )( ‒ 5 x ___ 4 y2 ) = d) 8 r3 s( ‒ 4 r s 2 ___ 2 r ) = a) (x2 + 10 x + 25) x + 5 ___ 2 = b) z2 ‒ 64 ____ 3 (z + 8) = c) 9 u2 ‒ 16 v2 ______ 4 (3 u + 4 v) = a) b ‒ 1 ____ b2 ‒ 1 b ___ b + 1 = b) 5 t2 ‒ 5 ____ t + 1 3 x ‒ 3 y _____ 5 x ‒ 5 y = c) x2 ‒ 2 x y + y2 _______ 5 x + 5 y 5 ___ x + y = a) x ____ x2 + 3 x x 3 _____ (x + 3)2 = b) z 3 ‒ 1 ____ z + 1 z2 ‒ 1 ____ z = c) ( a ____ a2 ‒ 16 a ___ a ‒ 4 ) (a ‒ 4)(a + 4) ________ a + 4 = Vereinfache den Doppelbruch! a) 1 _ 2 __ 1 _ 3 = c) 9 __ 11 __ 2 _ 9 = e) 1 _ 2 __ 6 4 _ 9 = g) 3 1 _ 3 ___ 12 1 __ 10 = i) 1 ‒ 1 _ 4 ___ 1 + 1 _ 6 = k) 3·1 1 _ 8 ____ 2 ‒ 1 _ 8 = b) 1 _ 7 __ 1 __ 15 = d) 2 1 _ 8 __ 1 _ 6 = f) 1 1 _ 8 ___ 2 4 __ 13 = h) 1 _ 9 + 3 _ 9 ____ 1 _ 5 + 2 _ 5 = j) 1 ‒ 7 _ 8 ____ 2 + 3 _ 5 = l) 2 _ 3 ·1 1 _ 5 ____ 11 ‒ 1 _ 2 = Beispiel 6 x + 3 ____ 2 x ‒ 6 · 5 x ‒ 15 _____ 6 x + 12 = 6 x + 3 ____ 2 x ‒ 6 · 5 x ‒ 15 _____ 6 x + 12 = 3 (2 x + 1)·5 (x ‒ 3) __________ 2 (x ‒ 3)·6 (x + 2) = 5 (2 x + 1) ______ 4 (x + 2) Berechnungen für die Variablen des Nenners: erster Burchterm: 2 x ‒ 6 ≠ 0 zweiter Brucherm: 6 x + 12 ≠ 0 2 (x ‒ 3) ≠ 0 w x ≠ 3 6 (x + 2) ≠ 0 w x ≠ ‒2 Probe für x = 1: Anfangsterm: 6·1 + 3 _____ 2·1 ‒ 6 · 5·1 ‒ 15 _____ 6·1 + 12 = 9 __ ‒ 4 · ‒ 10 ___ 18 = 9·10 ___ 4·18 = 5 _ 4 Endterm: 5 (2·1 + 1) ______ 4 (1 + 2) = 5·3 ___ 4·3 = 5 _ 4 1 1 2 1 2 2 1 5 1 1 209 B O M DI 210 B O M DI 211 B O M DI 212 B O M DI Beispiel a 2 ‒ b 2 ____ 3 r ‒ 9 5 a ‒ 5 b _____ r ‒ 3 = a 2 ‒ b2 ____ 3 r ‒ 9 5 a ‒ 5 b _____ r ‒ 3 = a2 ‒ b2 ____ 3 r ‒ 9 · r ‒ 3 _____ 5 a ‒ 5 b = (a + b)·(a ‒ b) ________ 3 (r ‒ 3) · r ‒ 3 _____ 5 (a ‒ b) = (a + b)(a ‒ b)·(r ‒ 3) ____________ 3 (r ‒ 3)·5 (a ‒ b) = a + b ___ 15 Berechnungen für die Variablen des Nenners bzw. des Divisors: 3 r ‒ 9 ≠ 0 5 a ‒ 5 b ≠ 0 3 (r ‒ 3) ≠ 0 w r ≠ 3 5 (a ‒ b) ≠ 0 w a ≠ b Probe für a = 2, b = 1, r = 4: Anfangsterm: 2 2 ‒ 12 _____ 3·4 ‒ 9 5·2 ‒ 5·1 ______ 4 ‒ 3 = 4 ‒ 1 ____ 12 ‒ 9 10 ‒ 5 ____ 1 = 3 _ 3 5 = 15 = 1 _ 5 Endterm: 2 + 1 ___ 15 = 3 __ 15 = 1 _ 5 1 1 1 1 213 B O M DI 214 B O M DI 215 B O M DI 216 B O M DI 217 B O M DI Gib Zähler und Nenner als Bruch an! Tipp g7r2m7 Arbeitsblatt plus Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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