59 B Vernetzte Aufgaben g7t4ug engl. AB Vernetzte Aufgaben Die vier Terme sind gleichwertig. Finde eine passende Formulierung zu jedem Term! 1) ‒ x _ 2 2) ‒ x __ 2 3) ‒ 1 _ 2 x 4) (‒1) x _ 2 Jan rechnet: T(x) = 6 x + 9 ‒ x 2 + 2 x = 8 x ‒ x 2 + 9 = 7 x + 9. 1) Hat Jan richtig gerechnet? Begründe deine Entscheidung! 2) Jan setzt zur Probe für x = 1 ein und erhält für Anfangs- und Endterm den Wert 16. Ist der Wert x = 1 für die Probe gut geeignet? Begründe! 1) Die Kantenlängen a und b eines Quaders werden verdoppelt, die Höhe c wird verdreifacht. Begründe, dass die drei Terme 2 a·2 b·3 c (2·2·3)·a b c 12 a b c das Volumen des großen Quaders beschreiben! 2) Wie verändert sich das Volumen des Quaders, wenn man die Kantenlängen a und b verdreifacht und die Höhe c verdoppelt? 1) Rosalinde und Hubert haben zwei verschiedene Formeln für den Flächeninhalt gefunden (Längen in m) (➞ Figur rechts). Rosalinde: 5(2 x + 2) ‒ 2 x Hubert: 3(2 x + 2) + 2(x + 2) Überprüfe, ob die Formeln richtig sind! Wie sind die beiden zu diesen Formeln gekommen? 2) Gib einen möglichst einfachen Term für den Umfang an! Leo meint, dass der Umfang nie kleiner als 14 m sein kann. Wie kommt er zu dieser Behauptung? In der Figur rechts sind die Flächeninhalte der vier Flächen gegeben. Beschrifte zuerst die Seitenlängen und zeige dann geometrisch, dass folgende Termumformungen richtig sind! 2 a2 + a b + 6 a c + 3 b c = = a·(2 a + b) + 3 c·(2 a + b) = = (2 a + b)·(a + 3 c) Überprüfe die folgenden Aussagen jeweils anhand dreier Beispiele! Beweise dann die Richtigkeit der Aussage allgemein! a) Das Quadrat einer geraden Zahl ist eine gerade Zahl. b) Das Quadrat einer ungeraden Zahl ist eine ungerade Zahl. c) Die Summe dreier aufeinander folgender Zahlen ist durch 3 teilbar. 224* * Sprachliche Bildung und Lesen B O M DI Beispiel x __ ‒2 x __ ‒2 ist der Quotient von einer Zahl x und ‒2. 225* B O M DI B O M DI 226 a b c B O M DI 227 x x + 2 x 5 3 228 B O M DI 2 a2 a b 6 a c 3 b c 229 * B O M DI Schreibe für eine ungerade Zahl: 2 n ‒ 1 (n * ℤ)! Tipp Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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