Äquivalente Gleichungen 65 C 1 Ermittle die Unbekannte und überprüfe deine Lösung mit Hilfe der Probe! Erläutere alle Umformungsschritte mit Hilfe des Sprachbausteins! a) 2 x ‒ 3 ‒ (3 x ‒ 1) = 2 + (x + 4) b) 5 z ‒ 2(3 + z) = 2(4 ‒ 2 z) c) 3 y + 4(y ‒ 3) = 5 y ‒ 3(y ‒ 1) d) 5(2 u ‒ 3) ‒ 3 u = u + 3(5 + 2 u) Ermittle die Unbekannte und überprüfe deine Lösung mit Hilfe von CAS (➞ S. 128)! a) x (3 x ‒ 5) = 2 x2 ‒ (5 ‒ x) x e) (2 a + 3)2 = (2 a + 1)2 b) (5 z ‒ 7)(4 z + 5) = 10 z (2 z ‒ 1) f) (b + 4)2 = (b ‒ 4)2 ‒ 32 c) 8 (a ‒ 3) + 3 a2 = (3 a + 8) a g) (2 x ‒ 5)2 = 4 + (2 x + 3)(2 x ‒ 3) d) (y + 2)(3 y ‒ 4) = 3 y (y ‒ 2) h) 6 ‒ (2 c ‒ 1)2 = (3 + 2 c)(3 ‒ 2 c) Ermittle die Unbekannte und führe die Probe durch! a) u _ 5 + u _ 6 + u _ 8 + u __ 12 + u __ 20 + u __ 24 = 2 c) w __ 5 + w __ 6 ‒ w __ 8 ‒ w __ 12 = 19 b) z _ 3 ‒ z _ 4 + z __ 12 + z __ 24 = 5 d) y _ 2 + y _ 5 ‒ y _ 7 ‒ y __ 10 = 16 a) x + 2 ___ 3 ‒ x ‒ 2 ___ 6 + 1 _ 2 = 4 ‒ x _ 4 b) x ‒ 2 ___ 4 ‒ x ‒ 4 ___ 6 ‒ 1 _ 2 = 3 ‒ x _ 3 c) 3 x ‒ 5 ____ 3 ‒ 8 + 3 x ____ 6 = 6 ‒ 7 ‒ 3 x ____ 2 Ordne die Lösung der entsprechenden Gleichung zu! 1 x + 3 x ‒ 9 ____ 5 = 4 ‒ 5 x ‒ 12 _____ 3 2 5 ‒ 3 + 3 x ____ 2 = x + 5 x ‒ 2 ____ 3 3 2 x ‒ 11 x ‒ 19 _____ 4 = 19 ‒ 2 x _____ 9 4 7 x ‒ 3 ____ 3 ‒ 2 x = 8 ‒ 5 x ____ 4 + 1 _ 6 A x = 1 D x = 4 B x = 2 E x = 5 C x = 3 F x = 6 1) Schreibe die Summe benachbarter Terme in den Stein darüber! 2) Für welchen Wert von z ergeben sich im obersten Stein der beiden Additionsmauern die gleichen Zahlen? 241* * Sprachliche Bildung und Lesen B O M DI • Ausmultiplizieren • Auflösen einer Klammer • Zusammenfassen • Unbekannte auf eine Seite bringen • Konstante auf die andere Seite bringen • Äquivalenzumformung Sprachbaustein 242 B O M DI B O M DI 243 Beispiel 2 x – 11 x – 19 _____ 4 = 19 – 2 x _____ 9 2 x – 11 x – 19 _____ 4 = 19 – 2 x _____ 9 !· 36 2 x·36 – (11 x – 19)·9 = (19 – 2 x)·4 72 x – (99 x – 171) = 76 – 8 x 72 x – 99 x + 171 = 76 – 8 x ‒27 x + 171 = 76 – 8 x ! + 27 x 171 = 76 + 19 x ! ‒ 76 95 = 19 x ! 19 x = 5 Probe: Linke Seite: 2·5 – 11·5 – 19 ______ 4 = 10 – 55 – 19 ____ 4 = = 10 – 36 __ 4 = 10 – 9 = 1 Rechte Seite: 19 – 2·5 _____ 9 = 19 – 10 ____ 9 = 9 _ 9 = 1 1 = 1 ✓ wahre Aussage Vergiss nicht, beide Seiten zu multiplizieren! Tipp 244 B O M DI 245 B O M DI 246 B O M DI 2z 10 4z 5 – z 4z + 8 2(z + 3) g7yg8v Arbeitsblatt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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