Äquivalente Gleichungen 67 C 1 Geometrie Übersetze die Textaufgabe in die Sprache der Mathematik! Löse die Gleichung! Überprüfe, ob deine Lösung auch wirklich Lösung der Textaufgabe ist! In einem gleichschenkligen Dreieck ist ein Basiswinkel 3 _ 4 des Winkels an der Spitze. Berechne die Winkel des Dreiecks! In einem gleichschenkligen Trapez (➞ Figur rechts) ist ein Winkel an der Basis 4 _ 5 eines Winkels an der anderen Parallelseite. Berechne die Winkel des Trapezes! Die Länge eines Rechtecks ist dreimal so lang wie die Breite. Der Umfang dieses Rechtecks beträgt 48 cm. Kreuze die richtigen Gleichungen an und berechne die Seitenlängen! A (3 b + b)·2 = 48 B 3 l + l = 24 C l _ 3 + l = 24 D b _ r + b = 24 E l _ 3 + l = 48 In einer Raute (➞ Figur rechts) ist eine Diagonale um 10 cm länger als die andere. Vergrößert man die kürzere Diagonale um 2 cm und verkleinert die größere um 4 cm, so bleibt der Flächeninhalt unverändert. Berechne die Längen der ursprünglichen Diagonalen! Verwende die Tabelle, um die Gleichung aufzustellen! 1. Diagonale 2. Diagonale Flächeninhalt 1. Raute e e ‒ 10 2. Raute e ‒ 4 e ‒ 8 Die beiden abgebildeten Trapeze haben denselben Flächeninhalt. Wie groß ist der Flächeninhalt der beiden Trapeze? (Maße in cm) In den vier Figuren sind Paare von Rechtecken dargestellt, die jeweils den gleichen Umfang haben. 1) Zu welchen der Figuren passen die folgenden Gleichungen? 2 x + (x + 5)·2 = 2 x ‒ 6 + 36 2 x + (4 x + 36) = 4 x + (4 x + 20) 2) Stelle auch Gleichungen zu den beiden anderen Figuren auf! 3) Berechne zu allen vier Figuren die Länge x und den Umfang der Rechtecke (Maße in Zentimeter)! A x – 5 17 2 x x C x + 8 3 x 2 x x B x + 5 x – 3 18 x D 2x + 10 2x + 18 2 x x 259 * * Sprachliche Bildung und Lesen B O M DI A B C D δ=γ γ β=α α 260 * B O M DI 261 B O M DI 262 B O M DI D C B A f e 263 B O M DI 18 3x + 10 30 x 24 30 264 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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