Gleichungen und Formeln 68 C 1 Teilungsaufgaben Übersetze in der Textaufgabe zunächst die Angabe in die Sprache der Mathematik! Löse anschließend die Gleichung und führe die Probe durch! Überprüfe, ob deine Lösung auch wirklich Lösung der Textaufgabe ist! Berechne die Preisgelder! a) Betrag 8 400 €; 2. Preis halb so viel wie der 1. Preis, 3. Preis halb so viel wie der 2. Preis b) Betrag 2 900 €; 2. Preis 3 _ 4 des 1. Preises, 3. Preis 2 _ 3 des 1. Preises Ein Lotterielos kostet 51 €. Ali, Bernd und Celina kaufen sich gemeinsam ein Los, wobei Bernd 1 _ 2 des Betrags von Ali und Celina 1 _ 5 des Betrags von Ali beisteuern. Berechne, wie viel Euro jeder für den Loskauf beisteuert! Beim Schulfest will die 4B-Klasse ein Gewinnspiel veranstalten und 600 € Preisgeld ausschütten. Die Schülerinnen und Schüler haben sich vorher überlegt, dass die Hälfte des Preisgelds auf die drei Hauptgewinne aufgeteilt wird. Der zweite Preis ist 1 1 _ 2 Mal so groß wie der dritte, der erste Preis 1 2 _ 3 Mal so groß wie der zweite. Berechne, wie viel Euro für jeden Preis ausbezahlt werden! Lea gibt von ihrem Geld ein Drittel und dann vom Rest ein Viertel aus. Es bleiben ihr noch 6 € übrig. Berechne, wie viel Euro Lea anfangs hatte! Bei einem Filmfestival werden 7000 € auf vier Preisträger derart aufgeteilt, dass jeder folgende um ein Viertel weniger erhält als der vorhergehende. Berechne, wie viel Euro jeder Preisträger erhält! Zu einer Teilungsaufgabe über ein Erbe wurde die Gleichung t _ 2 + ( t _ 3 + 500 ) + t = 50 000 aufgestellt. Kreuze an, welche zwei Aussagen zur Gleichung passen! A Das Erbe wird unter drei Personen aufgeteilt. B Das Erbe wird zu vier gleichen Teilen ausbezahlt. C Eine Person erhält das Doppelte der anderen. D Eine Person erhält ein Drittel des Erbes. E Aus der Gleichung erhält man t = 30 000. 265* * Sprachliche Bildung und Lesen B O M DI Beispiel Für einen Zeichenwettbewerb wurden für die ersten drei Preise 3 600 € zur Verfügung gestellt. Es wurde festgesetzt, dass der zweite Preis 3 _ 4 des ersten Preises, der dritte Preis 2 _ 3 des zweiten Preises betragen soll. Berechne die Beträge, die auf die drei Preise entfallen! Beträge in Euro Probe 1. Preis p 1 600 € 2. Preis 3 _ 4 von p = 3 _ 4 · p = 3 p __ 4 1 200 € 3. Preis 2 _ 3 von 3 p __ 4 = 2 _ 3 · 3 p __ 4 = p _ 2 800 € Summe 3 600 3 600 € Der 1. Preis beträgt 1 600 €, der 2. Preis 1 200 €, der 3. Preis 800 €. Aufstellen und lösen der Gleichung: p + 3 p __ 4 + p _ 2 = 3 600 !·4 4 p + 3 p + 2 p = 14 400 9 p = 14 400 !9 p = 1 600 266 * B O M DI B O M DI 267 * 268 * B O M DI 269 * B O M DI 270 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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