Gleichungen und Formeln 72 C 2 In einem Jahr gab die Mieterin 35 % ihres Gehaltes für die Wohnungsmiete aus. Im darauffolgenden Jahr wird ihr Gehalt um 5 % und ihre Miete um 2 % erhöht. Wie viel Prozent ihres Gehaltes entfallen jetzt auf die Miete? Die Diagonalenlängen eines Drachenvierecks verhalten sich wie 32. Verlängert man die längere Diagonale um 5 cm und die kürzere um 3 cm, so vergrößert sich der Flächeninhalt um 36 cm2! Gib die Längen der Diagonalen an! Die drei Geschwister Bibi, Uli und Tom haben zusammen 100 €. Bibi hat 1 1 _ 2 Mal so viel wie Uli, während Tom um 5 € mehr als 2 _ 3 des Betrages hat, den Uli besitzt. Berechne, wie viel Euro jedes der drei Geschwister hat! Robert und sein Bruder rodeln gerne auf einem 200 m langen Hang, der einen Höhenunterschied von 35 m hat. Der kleine Bruder (Gewichtskraft G) lässt sich gerne den Hang auf der Rodel hochziehen. Robert kann maximal mit einer Kraft F = 210 N ziehen, wobei auf die Rodel eine Gewichtskraft von G R = 50 N wirkt. Stelle eine Gleichung auf und berechne den maximal möglichen Wert der Gewichtskraft G, so dass Robert seinen Bruder gerade noch ziehen kann! Überlege, warum Robert einen so schweren Bruder in der Wirklichkeit doch nicht ziehen könnte. (➞ Infobox Seite 70) Gewichtskraft (in N) ≈ 10·Masse (in kg) Aufgaben aus alter Zeit Recherchiere über das Leben der Mathematiker und Philosophen und löse die Aufgaben! Sokrates, Plato und Aristoteles lebten vor Christi Geburt in Griechenland. Plato war Schüler des Sokrates, Aristoteles war Schüler des Plato. Der Schüler war jeweils um 43 Jahre jünger als sein Lehrer. Die Zahl der erreichten Lebensjahre hat bei jedem dieser Philosophen die Ziffernsumme 8. Das von Plato erreichte Alter wird durch die größte zweistellige Zahl mit dieser Eigenschaft angegeben. Sokrates starb im achten, Aristoteles im siebten Jahrzehnt seines Lebens. Vermehrt man die doppelte Summe der drei Lebensalter um 1, so erhält man das Geburtsjahr des Plato. Berechne für jeden der drei Philosophen das Geburts- und Todesjahr! Aus: „Rechnen auf den Linien mit der Feder“ von Adam Ries (1492–1559): Drei Gesellen wollen ein Haus für 204 Gulden kaufen. Der erste gibt dreimal so viel wie der zweite, dieser viermal so viel wie der dritte. Berechne, wie viel Gulden jeder von ihnen bezahlt! Aus der „Algebra“ von Leonhard Euler (1707–1783): Ein Mann hinterlässt 11 000 Taler für seine Witwe, seine zwei Söhne und seine drei Töchter. Nach seinem Testament soll die Frau doppelt so viel bekommen wie ein Sohn, ein Sohn doppelt so viel wie eine Tochter. Berechne, wie viel Taler jede Erbin und jeder Erbe erhält! 289* * Wirtschafts-, Finanz- und Verbrauer/innenbildung B O M DI 290 B O M DI 291 B O M DI 292 B O M DI 293 B O M DI 294 B O M DI 295 B O M DI Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten a·x + b = c (a ≠ 0) haben im Allgemeinen eine Lösung, sie können aber auch keine oder unendlich viele Lösungen haben. Formeln werden mit Hilfe von Äquivalenzumformungen umgeformt. Dabei werden nicht gesuchte Größen so behandelt wie Zahlen. AH S. 24 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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