73 Wissensstraße Wissensstraße Lernziele: Ich kann … C Z 1: eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen. Z 2: Gleichungen zu Textaufgaben aufstellen und die Lösungen im Kontext deuten. Z 3: in Formeln eine Größe ausdrücken. Z 4: Formeln in Sachsituationen anwenden. B O M DI 296 Ermittle die Unbekannte und führe die Probe durch! (2 x + 5)2 – (3 x + 2)·(3 x – 2) = 2 – (5 x + 3)·(x + 2) Z 1 B O M DI 297 Ein Drittel einer Zahl ist um 30 größer als ein Viertel dieser Zahl. Wie lautet die Zahl? Vergiss nicht auf die Probe! Z 2 B O M DI 298 Löse die Gleichung! Vergiss nicht auf die Probe! a) x – 3 ___ 2 = 3 ‒ 2 x __ 5 b) x – 5 ___ 9 = 1 ‒ x _ 5 c) x – 3 ___ 4 = 2 + x _ 6 d) 5 – 2 – x ___ 3 = x ‒ 1 Z 1 B O M DI 299 Welche Lösungsfälle liegen vor? 1) (x + 3)(x ‒ 6) = (x ‒ 1) 2 ‒ x ‒ 19 2) (x + 3)(x ‒ 6) = (x ‒ 1) 2 ‒ x ‒ 20 Z 1 B O M DI 300 Das rechteckige Grundstück von Familie Pichler hat einen Umfang von 60 m. Die eine Seite ist um 5 m länger als die andere. Wie lang sind die Seiten? Wie groß ist der Flächeninhalt des Grundstücks? Z 2 B O M DI 301 3 000 € Preisgeld sollen auf die ersten drei Plätze so verteilt werden, dass der 2. Preis 1 1 __ 2 Mal so groß wie der dritte, der erste Preis 1 2 __ 3 mal so groß wie der zweite ist. Berechne, wie viel Euro für jeden Preis ausbezahlt werden! Z 2 B O M DI 302 1 m Stoff wird mit 5 % Verlust um 32,30 € verkauft. Ursprünglich wollte der Stoffhändler 37,50 € dafür verlangen. Berechne, wie viel Euro bzw. wie viel Prozent sein Gewinn gewesen wäre! Z 2 B O M DI 303 1) Drücke in der Formel zunächst jede der vorkommenden Variablen durch die anderen aus! Wozu dient die Formel? 2) Überprüfe die umgeformten Formeln durch selbst gewählte Zahlen! a) u = b + 2 r b) A = e·f __ 2 c) A = a + c ___ 2 ·h d) A = √ _ 3 · a 2 __ 4 Z 3 B O M DI 304 Für den freien Fall (aus der Ruhelage, ohne Luftwiderstand) gelten die Formeln: h ≈ 5 t 2 (Fallhöhe ≈ 5 Mal Fallzeit zum Quadrat), v ≈ 10 t (Endgeschwindigkeit ≈ 10-mal Fallzeit). a) Berechne die Fallhöhe (in Meter) bei einer Fallzeit von 10 s! b) Welche Endgeschwindigkeit erreicht ein frei fallender Körper nach 10 s Fallzeit? Gib diese Geschwindigkeit 1) in Meter pro Sekunde, 2) in Kilometer pro Stunde an! c) Berechne die Fallzeit (in Sekunden) aus einer Höhe von 10 000 m! Z 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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