Lineare Funktionen 85 D 2 2 Lineare Funktionen 2.1 Direkt proportionale Funktionen Carla und Niki machen einen Radausflug entlang der Donau bei Ottensheim. Sie fahren mit gleichbleibender Geschwindigkeit von 1) v 1 = 150 m/min und werden von E-Bikefahrern mit der doppelten Geschwindigkeit, nämlich 2) v 2 = 300 m/min, überholt. Vervollständige die Tabelle rechts und zeichne die entsprechenden Graphen im Koordinatensystem darunter ein! Im Koordinatensystem ist die Zeit auf der x-Achse und der Weg auf der y-Achse dargestellt. Der zurückgelegte Weg y (in Meter) und die vergangene Zeit x (in Minuten) sind direkt proportional, deshalb gilt y = k·x. Die Zahl k ist der pro Zeiteinheit zurückgelegte Weg, also die Geschwindigkeit in Meter pro Minute. (Vergleiche mit der Formel s = v·t!) In unserem Fall gilt: 1) y = 150·x w k = 150 2) y = 300·x w k = 300 Zum Zeitpunkt 0 der Radtour ist der zurückgelegte Weg jeweils null Meter, dh. die Gerade geht durch den Ursprung. Je größer die Geschwindigkeit k, desto steiler ist die Gerade. Um den Graphen der Funktion mit der Funktionsgleichung y = k·x zu zeichnen, genügt es, einen einzigen Punkt Q (≠ Ursprung) des Graphen zu ermitteln und die Gerade durch diesen Punkt Q und den Ursprung zu zeichnen. In einem Koordinatensystem mit den Achsen x und y ist es sinnvoll, eine Funktion mit y = k·x zu beschreiben. y = k·x ist eine andere Schreibweise für f (x) = k·x. Zeichne die Graphen der vier direkt proportionalen Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem für das gegebene Intervall! Intervall: ‒2 ≤ x ≤ 2 1) y = 2 x 2) y = 4 x 3) y = x 4) y = 6 x Intervall: ‒3 ≤ x ≤ 5 1) y = 1,5 x 2) y = ‒1,5 x 3) y = ‒0,5 x 4) y = 18,5 x Intervall: ‒3 ≤ x ≤ 5 1) y = 3 _ 2 x 2) y = x _ 4 3) y = ‒ 1 _ 2 x 4) y = ‒ 4 _ 5 x interkative Vorübung g8v8w4 AH S. 29 Zeit Weg mit v1 Weg mit v2 0 min 0 m 0 m 1 min 150 m 300 m 2 min 300 m 600 m 3 min Zeit in min Weg in m 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 0 1 2 3 y = k·x bzw. f(x) = k·x (k * R) ist die Funktionsgleichung einer direkt proportionalen Funktion. Ihr Graph ist eine Gerade durch den Ursprung des Koordinatensystems. Direkt proportionale Funktion Beispiel Intervall: ‒2 ≤ x ≤ 1 1) y = x 2) y = 0,5 x 3) y = 0,3 x 4) y = 0,6 x x y 1 -1 -2 0 1 -1 -2 1) 2) 4) 3) 333 334 335 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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