Funktionen 86 D 2 2.2 Steigung der Geraden Den Wert k (in y = k·x) nennt man Steigung der Geraden bzw. Steigung der direkt proportionalen Funktion. Diese kann positiv, null oder negativ sein. Ist k = 0, dann entspricht der Graph der x-Achse: y = 0. Aus den beiden Funktionsgraphen mit den Steigungen k 1 und k2 erkennt man: f 1 (x) = 0,8·x x f1(x) 1 0 1 2 1 α k1 k 1 = 0,8 > 0 w die Gerade steigt f 2 (x) = −0,8·x x f2(x) -1 0 1 2 1 α k2 k 2 = −0,8 < 0 w die Gerade fällt Der Funktionswert an der Stelle 1 ist bei direkt proportionalen Funktionen immer gleich k, es gilt f (1) = k. Das rechtwinklige Dreieck, das durch „eins nach rechts und k in y-Richtung“ entsteht, wird Steigungsdreieck genannt. Der Winkel α heißt Steigungswinkel. Bei steigenden Geraden hat er ein positives, bei fallenden Geraden ein Vorzeichen. Man spricht auch von „orientierten“ Winkeln. Hier gilt also: α 1 ≈ + 39° und α 2 ≈ . 1) Zeichne in einem Koordinatensystem den gegebenen Punkt und verbinde ihn mit dem Ursprung! Zeichne ein Steigungsdreieck und lies die Steigung der zugehörigen Geraden ab! 2) Gib die Funktionsgleichung der entsprechenden direkt proportionalen Funktion an! a) P = (2,5 1 5) b) Q = (0,5 1 1) c) R = (4 1 6) d) S = (1,6 1 0,4) a) Lies aus den Graphen die Steigungen k1 und k2 der beiden Funktionen ab! Ermittle jeweils eine Funktionsgleichung und gib den Steigungswinkel an! x y 0,5 -0,5 -1,5 -1 1 2 1,5 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 f1 f2 k 1 = , k 2 = f 1 (x) = , f 2(x) = α 1 = α 2 = b) Gib die Funktionsgleichungen jener direkt proportionalen Funktionen an, die im Vergleich zu f1 1) die doppelte, 2) die halbe Steigung besitzen! Wie ändert sich der Steigungswinkel? c) Zeichne in dein Heft die Graphen von f1 und f2 und zusätzlich die Graphen der direkt proportionalen Funktionen mit 1) k = 0,5, 2) k = ‒1! Steigende Gerade: Fallende Gerade: x-Achse: k > 0 k < 0 k = 0 0° < α < 90° ‒90° < α < 0° α = 0° Die Zahl k heißt Steigung der Geraden. Der Winkel α zwischen der positiven x-Achse und der Geraden heißt Steigungswinkel. Das rechtwinklige Dreieck mit den Kathetenlängen 1 und | k | heißt Steigungsdreieck. Steigung der Geraden 336 B O M DI 337 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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