Funktionen 88 D 2 2.3 Allgemeines Steigungsdreieck Die Gerade zu f (x) = 1 _ 4 ·x soll konstruiert werden. Um die Gerade zu zeichnen, könnte man vom Ursprung ausgehend eine Einheit nach rechts gehen und dann k = 1 _ 4 nach oben. Diese Methode ist aber wegen des kleinen k schwierig. Vergrößerte ähnliche Dreiecke ermöglichen ein genaueres Vorgehen. Dabei gelten folgende Verhältnisse: k = k1 = 1 _ 4 , k2 = 1 ___ = 2·k 1, k3 = ___ = ·k 1, k4 = 1 = ·k1 Das bedeutet, man kann anstatt des kleinen Steigungsdreiecks auch ein n-mal so großes zeichnen, es müssen nur die Längen in x- und y-Richtung mit dem gleichen Faktor n gestreckt werden. Bei k = 1 _ 4 gehe um 4 nach rechts und 1 nach oben, um ein geeignetes Steigungsdreieck zu zeichnen! Dabei wird das Steigungsdreieck mit dem Faktor 4 gestreckt. Umgekehrt kann so die Steigung eines Graphen auch manchmal leichter abgelesen werden. Bestimme die Steigung der Geraden! (1 Kästchen š 1 Einheit) a) c) e) b) d) f) Zeichne eine Gerade mit der gegebenen Steigung mit Hilfe eines gestreckten Steigungsdreiecks! (1 Kästchen š 1 Einheit) a) k = 1 _ 5 c) k = 2 _ 3 e) k = ‒ 4 _ 5 g) k = ‒ 2 _ 7 b) k = 2 d) k = 1 _ 2 f) k = ‒2 h) k = ‒ 1 _ 2 x y 1 0 1 2 3 4 k =k1 k2 k3 k4 In jedem Steigungsdreieck lässt sich die Steigung der Funktion ablesen. Auf Grund ähnlicher Dreiecke gilt: k = y-Änderung _______ x-Änderung . Allgemeines Steigungsdreieck 344 B O M DI 345 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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