Lineare Funktionen 89 D 2 Bestimme jeweils die Steigung der Geraden f, g, h und i, von denen man weiß, dass sie außer durch den Ursprung noch durch die Punkte A, B, C bzw. D gehen. Gib die Steigung k jener Geraden an, die durch den Ursprung und den Punkt P geht! Überprüfe deine Rechnung mit einer Zeichnung! a) P = (3 1 ‒1) b) P = (2 1 3) c) P = (13 1 12) d) P = (‒3 1 4) 20 Zitronen kosten 24 €. Stelle diesen Zusammenhang graphisch dar! Gib die passende Funktionsgleichung in der Form y = k·x an! Ergänze in dem Steigungsdreieck die fehlende Kathetenlänge! a) 2 k = 1 2 b) –1 k = –1 3 c) 4 k = 3 2 Vom Graphen der linearen Funktion sind zwei Punkte gegeben. Ermittle damit die Steigung k! 346 B O M DI Beispiel Wenn man nur 1 in x-Richtung geht, ist k nicht gut abzulesen. Sehr einfach ist das allerdings beim Punkt P = (4 1 3). Dort kann man ablesen: Steigung k = y-Änderung _______ x-Änderung = 3 _ 4 (= 0,75) x y 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 P k k1 x y 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 A B C D i h g f 347 B O M DI Berechne k mit Hilfe der Koordinaten des Punktes (20 1 24)! Tipp 348 B O M DI 349 B O M DI 350 B O M DI Beispiel k = y-Änderung _______ x-Änderung = – 1 __ 3 x y 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7 –1 3 A=(1|2) B=(4|1) Video g8xr5z a) x y 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 A=(1|1) B=(4|3) b) x y 1 –1 2 3 0 1 2 3 4 A=(1|2) B=(3|–1) c) x y 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 6 7 A=(1|1) B=(6|4) k = k = k = Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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