Funktionen 92 D 2 Darstellungswechsel: Graph ➞ Funktionsgleichung Gib die Funktionsgleichungen an! a) x y 1 -2 -1 2 -1 0 1 2 3 f2 f1 b) x y 1 -1 2 3 -2 -1 0 1 2 3 4 f2 f1 c) x y 5 -10 -5 10 -1 0 1 2 f1 f2 Sind diese Aussagen richtig (r) oder falsch (f)? Kreuze an! Stelle falsche Aussagen richtig! Aussage r f Korrektur A Der Graph der Funktion y = 2 x + 30 ist steiler als der Graph der Funktion y = x + 40. B Der Graph der Funktion y = x + 2 schneidet die y-Achse im Punkt (0 1 2). C Der Graph der Funktion y = ‒2 ist eine fallende Gerade. D Der Graph der Funktion y = x _ 2 ‒ 3 ist steiler als der Graph der Funktion y = 2 x + 3. Von einer linearen Funktion y = k·x + d kennt man einen Punkt P des Graphen und die Steigung k bzw. den Abschnitt d auf der y-Achse. 1) Wie lautet die Funktionsgleichung? 2) Überprüfe dein Rechenergebnis durch eine Zeichnung! a) P = (3 1 1); k = 2 c) P = (5 1 5); d = 1 e) P = (‒2,5 1 1); d = ‒2 b) P = (3 1 5); k = 1,5 d) P = (3 1 5); d = 0,5 f) P = (1,5 1 ‒2); k = ‒ 3 __ 4 Beim Obsthändler kostet 1 kg Marillen 1,80 €. Familie Ulm fährt in die Wachau und zahlt dort 0,90 €/kg. Die Hin- und Rückfahrt kostet 18 €. Löse graphisch! a) Wie viel Euro kosten 5 kg, 10 kg, 15 kg, 20 kg, 25 kg, 30 kg Marillen 1) beim Obsthändler, 2) in der Wachau? b) Ab wie viel Kilogramm lohnt es sich ‒ abgesehen von anderen Faktoren ‒ für Familie Ulm, zum Marillenkauf in die Wachau zu fahren? Lies aus den Graphen jeweils die Steigung k und den Abschnitt d auf der y-Achse ab! Tipp 358 B O M DI 359 B O M DI 360 B O M DI Beispiel P = (1 | 0); k = 0,5 1) 1 und 0 in die Funktion einsetzen: 0 = 0,5·1 + d d berechnen: ‒0,5 = d f (x) = 0,5 x – 0,5 2) x y 0,5 –0,5 0 0,5 –0,5 1 1,5 361 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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