Funktionen 96 D 3 3 Weitere Funktionstypen 3.1 Quadratische Funktionen Flora kennt keine Angst. Wiederholt hat sie sich schon beim Fallschirmspringen mutig aus dem Flugzeug in die Tiefe gestürzt. Schon immer wollte sie wissen, wie viel Meter sie in den ersten 6 Sekunden des Sprungs im freien Fall zurücklegt. Galileo Galilei (1564–1642) hat beim freien Fall erkannt, dass die Fallstrecke s und die Fallzeit t in einem quadratischen Zusammenhang stehen. Dies kann man mit der Formel s = g _ 2 ·t 2 (s … Fallstrecke in Meter, g … Erdbeschleunigung ≈ 10 m/s2, t … Fallzeit in Sekunden) berechnen w s (t) ≈ ·t 2. Die Fallstrecke s ist also eine quadratische Funktion der Fallzeit t. Die Fallstrecke in den ersten 6 Sekunden ist s ≈ 5·6 2 m = 720 m. In Wirklichkeit stimmt das nicht genau, weil wir dabei den Luftwiderstand nicht berücksichtigt haben. Ist der wirkliche Wert mit Berücksichtigung des Luftwiderstandes größer oder kleiner? Mit Hilfe einer Funktionsgleichung zB y = x 2 __ 4 ist es möglich, den zu x gehörigen Funktionswert y zu berechnen. Ergänze die Wertetabelle links! Beachte bei der Berechnung mit dem TR: −1 2 ≠ ( −1 ) 2! x y ‒4 4 ‒3 ‒2 1 ‒1 0,25 0 1 0,25 2 3 2,25 4 5 6,25 6 Ergänze im Koordinatensystem die Punkte aus der Wertetabelle! Der Graph einer quadratischen Funktion heißt Parabel. Allgemein können quadratische Funktionen in der Form y = a x 2 + b x + c angegeben werden, in diesem Fall ist a = 1 _ 4 , b und c sind beide 0. interkative Vorübung g9g553 AH S. 31 x y 1 2 4 5 6 7 8 9 3 0 1 -1 -5 -4 -3 -2 2 3 4 5 6 Eine Funktion f heißt quadratisch, wenn die Funktionsgleichung durch f (x) = a·x 2 + b·x + c mit a, b, c * R und a ≠ 0 gegeben ist. Der Graph heißt Parabel. Quadratische Funktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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