Weitere Funktionstypen 97 D 3 Zeichne die Graphen der gegebenen Funktionsgleichungen in ein gemeinsames Koordinatensystem (Einheiten: x-Achse: 1 cm; y-Achse: 0,5 cm)! Intervall: ‒4 ≤ x ≤ 4 1) y = x 2 2) y = ‒x 2 Intervall: ‒4 ≤ x ≤ 4 1) y = x 2 + 4 2) y = x 2 ‒ 3 3) y = ‒x 2 ‒ 2 Intervall: ‒3 ≤ x ≤ 4 1) y = ‒ (x ‒ 2) 2 2) y = ‒ (x ‒ 1) 2 3) y = ‒ (x + 1) 2 Intervall: ‒4 ≤ x ≤ 4 1) y = x 2 ‒ x 2) y = x 2 ‒ x + 1,5 3) y = x 2 ‒ x ‒ 3 Die nebenstehende Figur zeigt den Funktionsgraphen von f (x) = 1 _ 2 x 2 und die Graphen zweier anderer Funktionen. Die Graphen dieser Funktionen sind nur um eine gewisse Strecke in y-Richtung verschoben. Die Funktionsgleichungen dieser Funktionen entstehen also aus y = 1 _ 2 x 2 durch Addition bzw. Subtraktion einer gewissen Zahl zum bzw. vom Funktionsterm. a) Gib die Funktionsgleichung von f1 und f2 an! b) Gib die Funktionsgleichung an, die ausgehend von der Funktion f (x) = 1 _ 2 x 2 1) um 10 Einheiten nach „oben“, 2) um 20 Einheiten nach „unten“ verschoben wird! Zeichne die Graphen der drei folgenden Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem! Vergleiche die Funktionsgraphen! Was fällt dir auf? Erkläre mit eigenen Worten, wie die Graphen der Funktionen in den Aufgaben 2) und 3) aus dem der Aufgabe 1) hervorgehen! Es gilt für a), b), d) das Intervall ‒3 ≤ x ≤ 3 und für c) ‒2 ≤ x ≤ 2! a) 1) y = x 2 b) 1) y = x 2 c) 1) y = x 2 d) 1) y = x 2 2) y = x 2 + 2 2) y = (x + 1) 2 2) y = 2 x 2 2) y = ‒x 2 3) y = x 2 ‒ 2 3) y = (x ‒ 1) 2 3) y = 1 _ 2 x 2 3) y = ‒ 1 _ 2 x 2 Kreuze die richtigen Aussagen an! A Der Graph einer quadratischen Funktion heißt Parabel. B Mit quadratischen Funktionen kann man den freien Fall beschreiben. C Bei quadratischen Funktionen handelt es sich eigentlich gar nicht um Funktionen, weil zwei x-Werte auf denselben y-Wert abgebildet werden. D Der Graph von x2 geht durch den Ursprung. E Der Graph jeder quadratischen Funktion geht durch den Ursprung. Gegeben ist ein Würfel mit der Kantenlänge a. Der Inhalt der Oberfläche O beträgt daher 6 a 2. 1) Erstelle eine Wertetabelle für die Zuordnung: Grundkantenlänge a ⟼ Oberflächeninhalt O (0 cm ≤ a ≤ 1,6 cm)! Zeichne anschließend den Graphen! 2) Lies aus dem Graphen den Oberflächeninhalt bei einer Kantenlänge von 0,8 cm ab! 3) Lies aus dem Graphen die Kantenlänge bei 1,5 cm2 Oberflächeninhalt ab! 4) Wie ändert sich der Oberflächeninhalt, wenn man die Kantenlänge verdoppelt, verdreifacht, halbiert? 372 B O M DI 373 B O M DI 374 B O M DI 375 B O M DI 376 B O M DI x y 1 -1 -2 2 4 5 6 3 0 1 -1 -4 -3 -2 2 3 4 3 f1 f2 f –2 377 * * Sprachliche Bildung und Lesen B O M DI 378 B O M DI 379 B O M DI Um die Graphen genauer zeichnen zu können, solltest du neben ganzzahligen Werten auch einige Zwischenwerte berechnen und einzeichnen (zB für x = 0,5; x = ‒ 0,5; x = 1,5 usw.). Tipp Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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