Funktionen 98 D 3 3.2 Indirekt proportionale Funktionen Mario zieht in eine neue Wohnung. Er hat 48 Umzugskartons gepackt und diese müssen jetzt in den LKW geladen werden. Bei jedem Weg von der Wohnung zum LKW kann eine Person einen Karton tragen. Wie oft muss zum LKW gegangen werden, wenn 1) er allein ist , 3) ihm drei Freunde helfen , 2) er einen Freund eingeladen hat , 4) 6 Personen arbeiten ? Der Zusammenhang lautet: Anzahl der Wege = 48 ____________ Anzahl der Personen w y = 48 __ x . In solche Funktionsterme darfst du nicht jede beliebige reelle Zahl für die unabhängige Variable einsetzen, da der Nenner nicht 0 werden darf! Deshalb schreibt man in diesem Fall nach der Funktionsgleichung (x ≠ 0). Die nebenstehende Figur zeigt den Graphen der Funktion f (x) = 48 __ x (x ≠ 0). Die Graphen solcher Funktionen sind Hyperbeln. Für Marios Beispiel ist nur der positive „Ast“ mit den Punkten A, B, C und D der Hyperbel relevant, da die Anzahl der Personen positiv ist. 1) Vervollständige die Wertetabelle der Funktion f (x) = 1 _ x ! 2) Zeichne die Wertepaare in ein Koordinatensystem und verbinde sie zu einer Hyperbel! ‒5 ‒4 ‒3 ‒2 ‒1 ‒0,5 ‒0,2 0,2 0,5 1 2 3 4 5 Kreuze die richtigen Aussagen für die Funktion f(x) = 1 _ x an und stelle falsche richtig! A Für negative x gilt: Wenn x zunimmt, dann nimmt y ab. B Für positive x gilt: Auch wenn x immer größer wird, dann wird y nie 0. C Wenn x kleiner als 0 ist, dann ist y negativ. D Wenn x größer als 1 ist, dann ist auch y größer als 1. E Wenn x kleiner als ‒1 ist, dann ist auch y kleiner als ‒1. Wenn man den Druck p auf eine Gasmenge erhöht, wird das Gas komprimiert. Das heißt, es verringert sich das Volumen V. Dabei gilt unter der Voraussetzung gleichbleibender Temperatur das Boyle-Mariotte’sche Gesetz: p·V = konstant. Verwende die folgende Tabelle und zeichne den Graphen der zugehörigen Funktion! Trage dabei auf der x-Achse den Druck p und auf der y-Achse das Volumen V auf! Wähle geeignete Einheiten! Druck p (in Millibar) 4 011 2 340 1 080 533 442 319 Volumen V (in Kubikmeter) 0,21 0,36 0,78 1,58 1,90 2,64 x y 10 -10 -30 -40 -20 20 40 50 30 -1 0 1 -6 -5 -4 -3 -2 2 3 4 5 6 A B C D Funktionen der Form y = k _ x (k, x ≠ 0) beschreiben indirekt proportionale Funktionen, ihre Graphen sind Hyperbeln. Indirekt proportionale Funktionen Video g99kj6 380 B O M DI 381 B O M DI 382 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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