15 A Merkenswertes Wähle zum Füllen der Lücken aus den rechts stehenden Wörtern die passenden aus! Trage die Buchstaben, Silben bzw. Satzzeichen in der Reihenfolge der Lücken in den Lösungstext ein! Ganze Zahlen Die ganzen Zahlen umfassen die natürlichen Zahlen und die ganzen Zahlen (‒1, ‒2, ‒3, …). Die positiven ganzen Zahlen sind die Zahlen ohne Null. Jede ganze Zahl hat einen Vorgänger und einen . Zwei Zahlen, die sich nur durch das unterscheiden, heißen Gegenzahlen. Zum Beispiel ist die von ‒5 die Zahl . Zahl und Gegenzahl haben auf der Zahlengeraden den Abstand vom Nullpunkt. Diesen Abstand nennt man den der Zahl. Der Betrag einer ganzen Zahl ≠ 0 ist immer . Rechnen mit ganzen Zahlen Beim Rechnen mit ganzen Zahlen müssen die beachtet werden: + (+ a) = (+ a)·(+ b) = + ab (+ a)(+ b) = + a _ b + (‒a) = (+ a)·(‒b) = ‒ab (+ a)(‒b) = ‒ a _ b ‒(+ a) = ‒a (‒a)·(+ b) = (‒a)(+ b) = ‒ a _ b ‒(‒a) = + a (‒a)·(‒b) = + ab (‒a)(‒b) = a _ b Wenn man eine Zahl mit (–1) multipliziert bzw. durch (–1) dividiert, erhält man die . Für die ganzen Zahlen gelten dieselben wie für die natürlichen Zahlen. Dh. auch für die ganzen Zahlen gilt das gesetz der Addition a + b = b + a, das Kommutativgesetz der a·b = b·a und das Assoziativgesetz der Addition und der Multiplikation . Auch das -gesetz gilt für die ganzen Zahlen. Lösungstext Gegenzahl GÜ minus R Nachfolger N natürlichen I negativen E positiv TE Rechenzeichen ST Vorgänger PI Vorzeichen E + 5 LD gleichen NE Betrag GU ‒5 A Multiplikation E Vorzeichenregeln TU 2 a + 2 b Ä 4 a Ö Distributiv E Rechenregeln Ü Kommutativ G Gegenzahl L + a b ZE + a GE ‒a ND ‒a b : a + (b + c) = (a + b) + c N a·(b·c) = (a·b)·c I Merkenswertes Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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