B 19 Rationale Zahlen und Verhältnisse Du sollst jemandem die Regeln für das Rechnen mit rationalen Zahlen in Bruchform erklären. a) Wie erklärst du das Addieren bzw. das Subtrahieren von rationalen Zahlen in Bruchform? b) Wie erklärst du das Multiplizieren bzw. das Dividieren von rationalen Zahlen in Bruchform? Löse die Aufgaben! Nimm dann jeweils die Beträge der Ergebnisse und kürze diese so weit wie möglich! Der Zähler des jeweiligen Ergebnisses gibt dir die Zeile, der Nenner die Spalte in der Tabelle mit den Lösungsbuchstaben an. Als Lösungswort ergibt sich eine Stadt in Österreich. 1) ( ‒ 2 _ 3 )·( 1 _ 4 ) = 2) ( ‒ 2 _ 3 )( 1 _ 4 ) = 3) ( ‒ 3 _ 5 )·( ‒ 2 _ 3 ) = 4) ( ‒ 3 _ 5 )( ‒ 2 _ 3 ) = 5) ( 1 _ 6 + 1 _ 2 )·( ‒ 5 _ 6 ) = 6) ( 1 _ 6 + 1 _ 2 )( ‒ 5 _ 6 ) = 7) 3 _ 4 ·( 5 _ 6 + 2 _ 3 ) = 8) 3 _ 4 ( 5 _ 6 + 2 _ 3 ) = Lösungswort: __ __ __ __ __ __ __ __ Überprüfe die Verteilungsgesetze (Distributivgesetze) der Multiplikation bzw. der Division im Bereich der rationalen Zahlen mit den Zahlen 3 _ 4 , 1 _ 2 und 4 _ 5 ! 1) [ 3 _ 4 + 1 _ 2 ]· 4 _ 5 = 3 _ 4 · 4 _ 5 + 1 _ 2 · 4 _ 5 = 2) [ 3 _ 4 – 1 _ 2 ]· 4 _ 5 = 3 _ 4 · 4 _ 5 – 1 _ 2 · 4 _ 5 = 3) [ 3 _ 4 + 1 _ 2 ] 4 _ 5 = 3 _ 4 4 _ 5 + 1 _ 2 4 _ 5 = 4) [ 3 _ 4 – 1 _ 2 ] 4 _ 5 = 3 _ 4 4 _ 5 – 1 _ 2 4 _ 5 = Zeige, dass die folgenden Rechnungen zu den angegebenen Ergebnissen führen! a) ( ‒ 2 _ 3 )· 3 _ 4 – 5 _ 6 – 1 1 _ 3 1 1 _ 2 = = ‒ 20 __ 9 b) ( ‒ 2 _ 3 )·[ 3 _ 4 – 5 _ 6 ] – 1 1 _ 3 1 1 _ 2 = = ‒ 5 _ 6 c) [ ( ‒ 2 _ 3 )· 3 _ 4 – 5 _ 6 – 1 1 _ 3 ]1 1 _ 2 = = ‒ 16 __ 9 d) ( ‒ 2 _ 3 )· 3 _ 4 – [ 5 _ 6 – 1 1 _ 3 1 1 _ 2 ] = = ‒ 4 _ 9 Welche zwei Behauptungen sind richtig? Kreuze an! Gib für die anderen ein Gegenbeispiel an! A In den Zahlenmengen ℕ, ℤ und ℚ sind die Additionen immer ausführbar. B In den Zahlenmengen ℕ, ℤ und ℚ sind die Subtraktionen immer ausführbar. C In den Zahlenmengen ℕ, ℤ und ℚ sind die Multiplikationen immer ausführbar. D In den Zahlenmengen ℕ, ℤ und ℚ sind die Divisionen immer ausführbar. Aussage: , Gegenbeispiel Aussage: , Gegenbeispiel Setze die Zeichen <, > bzw = ein! Löse, ohne das Ergebnis zu berechnen! a) ( ‒ 3 __ 4 ) 1 __ 4 3 __ 4 1 __ 4 c) ( ‒ 5 __ 8 )· 2 __ 3 5 __ 8 ·( ‒ 2 __ 3 ) e) 1 2 __ 3 – 15 __ 3 1 2 __ 3 – 15 __ 10 b) ‒ 14 __ 5 + 21 __ 3 ‒ 14 __ 5 + 21 __ 2 d) | ‒ 1 __ 2 |·( ‒ 10 __ 3 ) 1 __ 2 ·( ‒ 10 __ 3 ) f) ( ‒ 12 __ 10 )( ‒ 1 __ 4 ) ( + 12 __ 10 )( + 1 __ 4 ) 114 B O M DI B O M DI 115 012345678910 0 XRFUNOSTWAZ 1 PWLKÜRNDQGB 2 CIVJLUYÖHSF 3 PFÄRWTESOMN 4 IUMKZEAVXJO 5 RTÄRFDSZÖIW 6 LCHEUVPMZHO 7 RBMUÄDAPFLG 8 TAKEWÖISNJM 9 ULBPKFCADÖS 10 GYZMULVIRTÄ 116 B O M DI 117 B O M DI 118 B O M DI 119 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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