F 41 Gleichungen und Formeln Berechne die jeweilige Unbekannte und vergiss nicht auf die Probe! a) 5 x __ 2 + 12 = 87 __ 4 !·4 b) 4 y __ 3 – 51 __ 6 = 49 __ 3 !·6 c) 2 z __ 3 + 75 __ 4 = 145 ___ 2 !·12 = ! ‒ = ! + = ! ‒ = ! = ! = ! x = y = z = Bei den folgenden Versuchen, die Gleichung zu lösen, haben sich Fehler eingeschlichen. Korrigiere die falschen Äquivalenzumformungen und gib die korrekte Lösung an! a) 5 a + 12 = 102 ! ‒12 b) 2 a – 8 = 3 a + 10 ! ‒2a c) 4 y + 4 = 10 !4 5 a = 90 ! ‒4a – 8 = a + 10 ! ‒8 y + 4 = 2,5 ! ‒4 a = 86 a = 2 y = ‒1,5 In der Tabelle sind die Lösungen der Gleichungen eingetragen. Wenn du jede Variable zur passenden Lösung schreibst, erhältst du ein englisches Sprichwort. a) 5 r – 36 = 22 + 4 r i) 19,2 – 2,5 d = 14,7 + 2,5 d b) 3 (9 e + 4) = 13 (2 e + 4) j) e (2 e + 9) – 5 (e + 3) = 2 e (e + 4) – (5 e + 15) c) 0,6 (w – 2) = 0,5 (w + 1) k) (4 s + 1)(7 s + 4) = 285 + (14 s + 1)(2 s – 1) d) 38 i – 100 = 24 i – 2 l) 16 l – 5 (2 l – 3) = 23 + 7 (6 l + 4) e) 6 (3 e – 8) – 2 (5 e – 3) = 3 (e – 4) m) (w – 1)2 + (w + 2)2 = 2 w2 f) (p + 6)(p – 6) = (p – 2)2 n) (2 n – 3)(10 n + 9) = (5 n – 16)(4 n + 7) g) (g + 5)2 = (7 – g)2 + 24 o) 35 o – (33 o – 57) = 14 o – (20 + 5 o) h) 1 _ 3 k – 2,4 = 1 _ 2 k + 0,6 p) 3 1 _ 2 o + 4 1 _ 3 = ‒35 2 _ 3 – 6 1 _ 2 o ‒18 ‒5 ‒4 ‒2,5 ‒1 0 0,9 2 6 7 8 1011 174058 Lösungstext: __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ Überprüfe die Umformungen und korrigiere die Fehler! Sind deine Antworten richtig, ergeben die Buchstaben von oben nach unten gelesen ein Lösungswort: __ __ __ __ __ Term Umformung richtig falsch Korrektur A 3·a + b = c a + b = c _ 3 T S B 3·(a – b) = d a – b = d _ 3 M E C x _ 4 – y = z y = z – x _ 4 L A D x – z _ 6 = y x – z = 6·y I R E y _ 3 + 5 = x 3 x – y = 15 T N Wie groß ist α im gleichschenkeligen Dreieck, wenn der Winkel γ a) doppelt so groß, b) viermal so groß, c) halb so groß wie α ist? Ordne zu! 1 Das Doppelte einer Zahl ist um fünf kleiner als 23. A 23 = 2x – 5 2 Das Doppelte einer Zahl ist fünfmal größer als 23. B 2 x : 5 = 23 3 Fünf ist um 23 kleiner als das Doppelte einer Zahl. C 2 x + 5 = 23 4 23 ist um 5 kleiner als das Doppelte einer Zahl. D 5 = 2 x – 23 221 B O M DI 222 B O M DI 223 B O M DI 224 B O M DI 225 B O M DI α γ 226 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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