50 Wachstums- und Abnahmeprozesse G 1) Die Formel für die Berechnung der Jahreszinsen lautet: Z = K0· p ___ 100 . Begründe die Formel! 2) Wie kann man die Zinsen berechnen, die in m Monaten bzw. in t Tagen anfallen? 3) Begründe die Formel K1 = K0·( 1 + p ___ 100 ) für die Berechnung des Guthabenstandes nach 1 Jahr! Hans legt 300 € auf sein Sparbuch ein. Seine Bank vereinbart mit ihm einen Zinssatz von 4 % p.a. 1) Wie groß ist der jährliche Nettozinssatz? 2) Wie groß ist sein Guthabenstand nach 10 Jahren? 3) Mit wie viel Euro Zinsen kann er rechnen? 4) Forsche nach, welchen Jahreszinssatz du wirklich von einer Bank für deine Spareinlagen bekommen kannst und führe die Berechnungen von 1) bis 3) mit diesem Zinssatz durch! Wenn ein Kapital länger als 1 Jahr auf der Bank liegt, werden am Ende jedes Jahres die Zinsen zum Kapital dazugeschlagen und bringen auf diese Weise wieder Zinsen (Zinseszinsen). Erkläre Schritt für Schritt die Herleitung der Zinseszinsformel! K1 = Ko + Ko ∙ p ___ 100 = Ko ∙ ( 1 + p ___ 100 ) K2 = K1 + K1 ∙ p ___ 100 = K1 ∙ ( 1 + p ___ 100 ) = Ko ∙ ( 1 + p ___ 100 ) 2 K3 = K2 + K2 ∙ p ___ 100 = K2 ∙ ( 1 + p ___ 100 ) = Ko ∙ ( 1 + p ___ 100 ) 3 … Kn = Ko ∙ ( 1 + p ___ 100 ) n Beim Durchgang durch eine Glasplatte verliert das Licht 10 % seiner Intensität. Die Intensität des einfallenden Lichtstrahls ist I0. 1) Wie groß ist die Intensität a) nach 1 Scheibe, b) nach 2 Scheiben, c) nach n Scheiben? a) I 1 = I0·( 1 – 10 ___ 100 ) 1 = I0·0,9 b) c) 2) Nach wie vielen Scheiben ist die Intensität des durchgelassenen Lichtes unter die Hälfte der Anfangshelligkeit gesunken? Experimentiere mit dem TR! Hinweis: I0·0,9n < I0 _ 2 w 0,9n < 0,5 w ZB: 0,93 = 0,729 > 0,5; 0,94 = 0,656 1 > 0,5 usw. Im Jahr 2000 betrug die Weltbevölkerung rund 6,1 Mrd. Menschen. In den Jahrzehnten zuvor ist die Weltbevölkerungszahl in jedem Jahrzehnt um rund 20 % angestiegen. a) Wie hoch wird sie 1) 2030, 2) 2040, 3) 2050 sein, wenn die Entwicklung so weitergeht? 1) Bis 2030 sind 3 Jahrzehnte vergangen, also rechnen wir 6,1·1,2 3 = 2) 6,1· = 3) · = b) Stelle die Entwicklung auch graphisch in einem Streckendiagramm dar! Bevölkerung (in Mrd.) Jahr 2000 0 2 4 6 8 10 12 14 16 2010 2020 2030 2040 2050 253 B O M DI 254 B O M DI 255 B O M DI 256 B O M DI 257 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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