J 69 Ähnlichkeit Ergänze! Zwei Vielecke heißen ähnlich, wenn die folgenden zwei Bedingungen erfüllt sind: 1. Einander entsprechende Winkel müssen sein. 2. Einander entsprechende Längenstücke müssen zueinander im stehen. Die beiden rechts dargestellten Trapeze sind ähnlich (Maße in Meter). Berechne die nicht angegebenen Seitenlängen b1, c1 und d1! a1a = 2025 = 45 b145 = 45 w 5·b1 = 45·4 w b1 = 36 m c135 = 45 w = w c 1 = m d120 = w = w d1 = m Die beiden dargestellten Vierecke sind nicht ähnlich zueinander. Welche der beiden Bedingungen, die in Aufgabe 312 angeführt sind, erfüllen die beiden Figuren, welche nicht? a) Rechteck Quadrat b) Quadrat Raute a a a a erfüllt: Bedingung , nicht erfüllt: Bedingung erfüllt: Bedingung , nicht erfüllt: Bedingung 1) Berechne die Seitenlängen der Figur A’B’C’D’! Ermittle dafür zuerst k! a) B C D B’ C’ D’ 2 2 2,83 2,83 A = A’ b) B C D B’ C’ D’ A = A’ 2 4,12 2,83 1 c) C D A A’ C’ D’ B = B’ 2 3,16 4,24 4 d) B D A A’ B’ D’ C = C’ 5 3,16 3 6 2) Für alle Vierecke aus 1) gilt: ___ AB ___ A ’B’ = ___ AC ¼ ABC = ¼ ___ BC u Wenn ___ AD = x cm und ___ A ’D’ = 4 x cm, dann ist k = . Wenn k = 3, dann ist ___ B ’C’ dreimal so lang wie . ___ AB ____ = ___ BC ____ = ____ ___ C ’D’ = ____ 312 B O M DI 25 45 20 35 δ γ 20 b1 d1 c1 δ γ B O M DI 313 314 B O M DI 2 Ähnlichkeit bei Vielecken Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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