7 Wir wiederholen Bei einer Volksabstimmung haben genau 45 540 Personen den Antrag von Naturschützenden unterstützt. Das entspricht einem Prozentsatz von 23 % aller Abstimmungsberechtigten. Wie viele Personen waren stimmberechtigt? Beschreibe, wie man mit Hilfe der Figur rechts beweisen kann, dass die Winkelsumme in jedem Dreieck 180° beträgt! a) Konstruiere das Dreieck ABC mit b = 8,8 cm, α = 66°, γ = 42°! b) Zeichne die drei Höhen ein und miss ihre Längen! Kennzeichne den Höhenschnittpunkt H! c) Unter welchen Bedingungen liegt der Höhenschnittpunkt eines Dreiecks außerhalb des Dreiecks? Skizziere ein solches Dreieck und beschreibe, wie man in diesem Fall vorgehen muss, um den Höhenschnittpunkt zu erhalten! a) Konstruiere eine Raute ABCD mit a = 7,6 cm und f = 5,8 cm! b) Wieso ist der Schnittpunkt der Diagonalen e und f auch Mittelpunkt des Inkreises? Begründe! c) Zeichne den Inkreis (vergiss nicht auf die Berührradien)! Der Inkreisradius ist rund cm lang. d) Beschreibe in Worten, wie man den Flächeninhalt einer Raute berechnen kann! e) Berechne den Flächeninhalt der gegebenen Raute! A = Kreuze an, welche Eigenschaften die angeführten Vierecke immer haben (Trapez T, gleichschenkliges Trapez gT, Deltoid D, Parallelogramm P, Raute Ra, Rechteck R, Quadrat Q)! Eigenschaft T gT D P Ra R Q (Mindestens) zwei Seiten sind gleich lang. Gegenüberliegende Seiten sind immer gleich lang. Es gibt zwei Paare gleich langer Nachbarseiten. Alle Seiten sind gleich lang. (Mindestens) zwei Winkel sind gleich groß. Gegenüberliegende Winkel sind jeweils gleich groß. Es gibt zwei Paare gleich großer Nachbarwinkel. Alle Winkel sind gleich groß. Die Gerade g verläuft durch die Punkte P = (‒2 1 ‒3) und Q = (0 1 1), die Gerade h durch die Punkte R = (‒2 1 ‒2) und S = (1 1 ‒3). 1) Gib die Koordinaten des Schnittpunktes X der beiden Geraden an! 2) Wie groß ist der spitze Winkel α, den die beiden Geraden einschließen? Der Punkt S = (‒4 1 ‒2) ist Scheitel des Winkels α = ¼ ab. Sein Schenkel a verläuft durch den Punkt A = (3 1 ‒2), der Schenkel b durch B = (1 1 4). 1) Zeichne den Winkel α und gib seine Größe an! 2) Konstruiere die Winkelsymmetrale wα! 3) Konstruiere die Streckensymmetrale sCD mit C = (‒3 1 3) und D = (0 1 5)! 4) Gib die Koordinaten des Schnittpunkts von wα und sCD an! 23 B O M DI 24 B O M DI A γ α β c B a C b B O M DI 25 B O M DI 26 B O M DI 27 28 B O M DI 29 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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